Email this article 
Stationary regimes and parametrization of ekman friction in the Karman model of flow induced by external vortical body force
- Authors: Kostrykin S.V.1, Yakushkin I.G.2
-
Affiliations:
- Marchuk Institute of Numerical Mathematics of the Russian Academy of Sciences
- Obukhov Institute of Atmospheric Physics of the Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 60, No 2 (2024)
- Pages: 123–134
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/0002-3515/article/view/265542
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0002351524020015
- EDN: https://elibrary.ru/KRECOU
- ID: 265542
Cite item
Open Access
Access granted
Abstract
The detailed study of stationary regimes of Karman axisimmetric flow induced by external vortical body force is done. It is extracted two stationary regimes – with small (Batchelor regime) and with substantial (Stewartson regime) secondary circulation. The diagram of regimes existence is plotted in the space of flow parameters – Rossby and small Ekman numbers. For the flow decaying to the stationary flow in the Batchelor regime a theoretical model is proposed with which it was possible to derive a parametrization of linear friction coefficient, Ekman pumping velocity, stationary pressure from mean flow characterictics (vorticity and divergence). In the Stewartson regime a parameterization of the stationary flow is proposed and also numerically studied a decay rate. It is shown a good agreement between theoretical and numerical model results.
Full Text
About the authors
S. V. Kostrykin
Marchuk Institute of Numerical Mathematics of the Russian Academy of Sciences
Author for correspondence.
Email: kostr@mail.ru
Russian Federation, 119333, Moscow, Gubkin str., 8
I. G. Yakushkin
Obukhov Institute of Atmospheric Physics of the Russian Academy of Sciences
Email: kostr@mail.ru
Russian Federation, 119017, Moscow, Pyzhyovskiy per., 3
References
- Вайнштейн С.И., Быков А.М., Топтыгин И.Н. Турбулентность, токовые слои и ударные волны в космической плазме. М.: Наука, 312 с.
- Головизнин В.М., Зайцев М.А., Карабасов С.А., Короткий И.А. Новые алгоритмы вычислительнойгидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов. М.: Изд-во Московского университета, 2013. 472 с.
- Горькавый Н.Н., Фридман А.А. Физика планетныхколец. Небесная механика сплошной среды. М.:Наука, 1994. 349 с.
- Гринспен X.П. Теория вращающейся жидкости. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 304 с.
- Гурбатов С.Н., Саичев А.И., Якушкин И.Г. Нелинейные волны и одномерная турбулентность в средах без дисперсии // УФН. 1983. Т. 141. № 2. С. 221–255.
- Должанский Ф.В. Поперечная структура квазидвухмерных геофизических и магнитогидродинамических течений // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1999. Т. 35. № 2. С. 163–173.
- Должанский Ф.В. Основы геофизической гидродинамики. М.: Физматгиз, 2011. 264 с.
- Должанский Ф.В., Крымов В.А., Манин Д.Ю. Устойчивость и вихревые структуры квазидвумерных сдвиговых течений // УФН. Т. 160. № 7. С. 1-47.
- Калашник М.В., Чхетиани О.Г. О нелинейном затухании вихревых течений во вращающейся жидкости // ДАН. 2014. Т. 456. № 6. С. 717–722.
- Козлов В.Ф., Гурулев А.Ю. Об одном нелинейном механизме формирования циклон-антициклонной асимметрии в океане // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1992. Т. 28. № 4. С. 406–415.
- Кострыкин С.В. Режимы стационарных течений в задаче об интенсивной ветровой циркуляции в тонком слое вязкой вращающейся жидкости // ЖЭТФ. 2018. Т. 154. № 1. С. 193–205.
- Кострыкин С.В., Хапаев А.А., Якушкин И.Г. Вихревые структуры в квазидвумерных течениях вязкой вращающейся жидкости // ЖЭТФ. 2011. Т. 35. С. 395–407.
- Незлин М., Снежкин Е. Вихри Россби и спиральные структуры. М.: Наука, 1990. 240 с.
- Орлов А.В., Бражников М.Ю., Левченко А.А. Формирование крупномасштабного когерентного вихря в двумерной турбулентности // Письма в ЖЭТФ. 2018. Т. 107. № 3. С. 166–171.
- Педлоски Д. Геофизическая гидродинамика. Т. 1. М.: Мир, 1984. 398 с.
- Пермяков М.С., Семыкин В.И., Маликова Н.П. Учет горизонтальной неоднородности планетарного пограничного слоя в модели двумерного движения жидкости // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2018. Т. 54. № 5. С. 497–504.
- Пономарев В.М., Хапаев А.А., Якушкин И.Г. Нелинейное экмановское трение и асимметрия циклонических и антициклонических когерентных структур в геофизических течениях // ДАН. 2009. Т. 425. № 6. С. 821–826.
- Чефранов С.Г. Механизм возникновения циклон-антициклонной вихревой асимметрии и линейное экмановское трение // ЖЭТФ. 2016. Т. 149. № 4. С. 876–887.
- Batchelor G.К. Note on a class of solutions of the navierstokes equations representing steady rotationally-symmetric flow // Quart. Meeh. Appl. Math. 1951. V. 4. P. 29–41.
- Benthuysen J.A., Thomas L.N. Asymmetries in vertical vorticity and vertical velocity arising during nonlinear homogeneous spindown // Phys. Fluids. 2012. Vol. 24. P. 076601.
- Hewitt R.E., Al-Azhari M. Non-axisymmetric self-similar flow between two rotating disks // J. Eng. Math. 2009. V. 63. P. 259–277.
- Holodniok M., Kubicek M., Hlavacek V. Computation of the flow between two rotating coaxial disks: multiplicity of steady-state solution // J. Fluid. Meeh. 1981. V. 108. P. 227–240.
- Kostrykin S.V, Khapaev A.A., Yakushkin I.G. The influence of nonlinear bottom friction on the properties of decaying cyclonic and anticyclonic vortex structures in a shallow rotated fluid // J. Fluid. Meeh. 2014. V. 753. P. 217–241.
- Parfenyev V.M., Vergeles S.S. Influence of Ekman friction on the velocity profile of a coherent vortex in a three-dimensional rotating turbulent flow // Phys. Fluids. 2021. V. 33. P. 115128.
- Pedlosky J. On the weakly nonlinear ekman layer: thickness and flux // J. Phys. Ocean. 2008. V. 38. P. 1334–1339.
- Stewartson K. On the flow between two rotating coaxial disks // Proc. Camb. Phil. 1953. V. 49. P. 333–341.
- Zandbergen P.J. New solutions of the Karman problem for rotating flows // Lecture Notes in Mathematics. Vol. 771. Berlin: Springer-Verlag, 1980. P. 563–581.
Supplementary files
Supplementary Files
Action
1.
JATS XML
2.
Fig. 1. Results of the numerical model. (a) The dependence of pressure on the parameter Q at different Ekman numbers. E=1/100 – squares, E=1/200 - crosses (S=1, A=0). (b) Diagram of steady–state flow modes. The isolines P/E2=-10 and P/E2=-20 are drawn on the parameter plane (Q/E2, S/E)(A=0).
Download (108KB)
3.
Fig.2. Profiles of the stationary numerical solution for different values of the Ekman number (E=1/100 is a solid line, E=1/200 is a dashed line, E=1/400 is a dashed line). Q=1.0, S=1. The vertical thin dotted line is a zero value.
Download (180KB)
4.
Fig. 3. The same as in Fig. 2, only at Q=-1.0, S=1.
Download (164KB)
5.
Fig. 4. Isolines corresponding to the solution of equation (15). The icons are the points of the parametric curve (G(1,Q), F(1,Q)) obtained from the numerical model data at -2≤Q≤2 and different initial vorticity profiles (A=-2 – circles and A=0 – pluses). E=1/50, S=1.
Download (93KB)
6.
Fig. 5. Dependence of the attenuation decrement according to numerical (solid line) and theoretical (circle) models on the parameter Q: (a) -2≤Q≤2, (b) -0.03≤Q≤0.1. E=1/100, S=1.
Download (92KB)
7.
Fig. 6. Dependence of the characteristics of the stationary solution in the Stewartson mode on the Ekman parameters and the magnitude of the boost Q: (a) the coordinate of the maximum vertical velocity, (b) the coordinate of the minimum vorticity, (c) the maximum value of H(z), (d) the ratio of the minimum value of G(z) to the maximum value of H(z)·E=1/100 – triangles, E=1/200 – squares, E=1/400 – circles.
Download (165KB)
8.
Fig. 7. Decrement of vorticity attenuation on the surface according to the numerical model data for different values of the parameter Q E=1/100 (asterisks), E=1/200 (squares).
Download (49KB)
