Отправить статью по E-mail 
ТРЕХМЕРНОЕ МНОЖЕСТВО ДОСТИЖИМОСТИ ДЛЯ МАШИНЫ ДУБИНСА: СВЕДЕНИЕ ОБЩЕГО СЛУЧАЯ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ПОВОРОТЫ К КАНОНИЧЕСКОМУ
- Авторы: Пацко В.С.1, Федотов А.А.1
-
Учреждения:
- Институт математики и механики УрО РАН
- Выпуск: № 4 (2023)
- Страницы: 25-49
- Раздел: УПРАВЛЕНИЕ В ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ
- URL: https://ogarev-online.ru/0002-3388/article/view/136863
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0002338823030113
- EDN: https://elibrary.ru/EUWNCG
- ID: 136863
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В математической теории управления “машина Дубинса” – нелинейная модель движения, описываемая дифференциальными соотношениями, в которой скалярное управление определяет мгновенную угловую скорость поворота. Величина линейной скорости предполагается постоянной. Фазовый вектор системы является трехмерным. Он включает в себя две координаты геометрического положения и одну координату, имеющую смысл угла наклона вектора скорости. Подобная модель является очень популярной и используется в различных задачах управления, связанных с движением самолета в горизонтальной плоскости, c упрощенным описанием движения автомобиля или небольших надводных и подводных аппаратов и т.д. Скалярное управление может быть стеснено либо симметричным ограничением (когда минимальные радиусы поворота влево и вправо совпадают), либо несимметричным (когда поворот возможен в обе стороны, но минимальные радиусы поворотов не совпадают). Обычно задачи с симметричными и несимметричными ограничениями рассматриваются отдельно. Показано, что при построении множества достижимости “в момент” случай несимметричного ограничения может быть сведен к симметричному случаю.
Об авторах
В. С. Пацко
Институт математики и механики УрО РАН
Email: patsko@imm.uran.ru
Россия, Екатеринбург
А. А. Федотов
Институт математики и механики УрО РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: patsko@imm.uran.ru
Россия, Екатеринбург
Список литературы
- Dubins L.E. On Curves of Minimal Length with a Constraint on Average Curvature, and with Prescribed Initial and Terminal Positions and Tangents // American J. Math. 1957. V. 79. № 3. P. 497–516.
- Марков А.А. Несколько примеров решения особого рода задач о наибольших и наименьших величинах // Сообщ. Харьков. матем. общ. Вторая сер. 1889. Т. 1. Вып. 2. С. 250–276.
- Айзекс Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967.
- Patsko V.S., Fedotov A.A. Three-dimensional Reachable Set for the Dubins Car: Foundation of Analytical Description // Commun. Optim. Theory. 2022. V. 2022. Article ID 23. P. 1–42.
- Laumond J.-P. (ed.) Robot Motion Planning and Control. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1998 (Lecture Notes in Control and Information Sciences. V. 229).
- LaValle S.M. Planning Algorithms. Cambridge: Cambridge University Press, 2006.
- Бузиков М.Э., Галяев А.А. Перехват подвижной цели машиной Дубинса за кратчайшее время // АиТ. 2021. № 5. С. 3–19.
- Ардентов А.А., Локуциевский Л.В., Сачков Ю.Л. Решение серии задач оптимального управления с 2-мерным управлением на основе выпуклой тригонометрии // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 494. № 1. С. 86–92.
- Хабаров С.П., Шилкина М.Л. Геометрический подход к решению задачи для машин Дубинса при формировании программных траекторий движения // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21. № 5. С. 653–663.
- Зимовец А.А., Матвийчук А.Р., Ушаков А.В., Ушаков В.Н. Свойство стабильности в игровой задаче о сближении при наличии фазовых ограничений // Изв. РАН. ТиСУ. 2021. № 4. С. 27–45.
- Бортаковский А.С. Оптимальные по быстродействию траектории плоского движения с неограниченной кривизной // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 4. С. 49–59.
- Bakolas E., Tsiotras P. Optimal Synthesis of the Asymmetric Sinistral / Dextral Markov-Dubins Problem // J. Optim. Theory Appl. 2011. V. 150. № 2. P. 233–250.
- Миеле А. Механика полета. М.: Наука, 1965.
- Pecsvaradi T. Optimal Horizontal Guidance Law for Aircraft in the Terminal Area // IEEE Trans. on Automatic Control. 1972. V. 17. № 6. P. 763–772.
- Пацко В.С., Пятко С.Г., Федотов А.А. Трехмерное множество достижимости нелинейной управляемой системы // Изв. РАН. ТиСУ. 2003. № 3. С. 8–16.
- Пацко В.С., Федотов А.А. Аналитическое описание множества достижимости для машины Дубинса // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2020. Т. 26. № 1. С. 182–197.
- Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961.
- Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972.
- Tolstonogov A.A. Differential Inclusions in a Banach Space. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ. 2000 (Mathematics and Its Applications. V. 524).
- Пацко В.С., Федотов А.А. Множество достижимости в момент для машины Дубинса в случае одностороннего поворота // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2018. Т. 24. № 1. С. 143–155.
- Пацко В.С., Федотов А.А. Структура множества достижимости для машины Дубинса со строго односторонним поворотом // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25. № 3. С. 171–187.
Дополнительные файлы
