Позиционный принцип минимума в задачах оптимального управления с терминальными ограничениями и его расширения
- Авторы: Дыхта В.А.1,2
-
Учреждения:
- Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук
- Иркутский государственный университет
- Выпуск: Том 241 (2025)
- Страницы: 18-29
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/312559
- DOI: https://doi.org/10.36535/2782-4438-2025-241-18-29
- ID: 312559
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Необходимое условие глобальной оптимальности — позиционный принцип минимума (F-ПМ), установленный для задач со свободным правым концом траекторий, обобщается на гладкую задачу с терминальными ограничениями типа равенства. Для этого применяется абстрактный метод опорных мажорант, который конкретизируется для задачи управления на уровне модифицированной функции Лагранжа с квадратичным штрафом. Но соответствующая безусловная экстремальная задача не требует решения: если исследуемый процесс оптимален в исходной задаче управления, то спуск с него в безусловной задаче на допустимую траекторию с помощью F-ПМ невозможен (при любом выборе множителя Лагранжа и штрафного параметра). Нарушение этого необходимого условия сопровождается предъявлением улучшающего процесса (который может оказаться скользящим режимом). Конструктивную основу F-ПМ составляет метод спуска с управлениями в форме обратной связи. Применение этого метода естественно и в известных методах Кротова и Понтрягина, в которых минимизируются соответственно модифицированные лагранжианы Кротова и бипозиционные лагранжианы. В результате такого расширения области применения метода позиционного спуска получены позиционные версии методов Кротова и Понтрягина, которые значительно эффективнее традиционных.
Ключевые слова
Об авторах
Владимир Александрович Дыхта
Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук; Иркутский государственный университетдоктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- Ащепков Л. Т., Константинов Г. Н., “Эффект «срезки» в задачах нелинейного программирования”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 16:4 (1976), 1047–1051
- Дыхта В. А., “Вариационные необходимые условия оптимальности с позиционными управлениями спуска в задачах оптимального управления”, Докл. РАН., 462:6 (2015), 653–656
- Дыхта В. А., “Слабо монотонные решения неравенства Гамильтона—Якоби и условия оптимальности с позиционными управлениями”, Автомат. телемех., 5 (2014), 31–49
- Дыхта В. А., “Позиционные усиления принципа максимума и достаточные условия оптимальности”, Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН., 21:2 (2015), 73–86
- Дыхта В. А., “О множестве необходимых условий оптимальности с позиционными управлениями, порожденном слабо убывающими решениями неравенства Гамильтона—Якоби”, Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН., 28:3 (2022), 83–93
- Дыхта В. А., “Позиционный принцип минимума: вариационное усиление понятий экстремальности в оптимальном управлении”, Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Мат., 41 (2022), 19–39
- Дыхта В. А., “Методы повышения эффективности позиционного принципа минимума в задачах оптимального управления”, Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз., 224 (2023), 54–64
- Дыхта В. А., “Нестандартная двойственность и нелокальные необходимые условия оптимальности в невыпуклых задачах оптимального управления”, Автомат. телемех., 11 (2014), 19–37
- Дыхта В. А., “Позиционный принцип минимума для квазиоптимальных процессов в задачах управления с терминальными ограничениями”, Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Мат., 19 (2017), 113–128
- Дыхта В. А., “Неравенства Гамильтона—Якоби в оптимальном управлении: гладкая двойственность и улучшение”, Вестн. Тамбов. ун-та. Сер. Естеств. техн. науки., 15:1 (2010), 405–426
- Кларк Ф., Оптимизация и негладкий анализ, Наука, М., 1988
- Красовский Н. Н., Субботин А. И., Позиционные дифференциальные игры, Физматлит, М., 1974
- Кротов В. Ф., Букреев В. З., Гурман В. И., Новые методы вариационного исчисления в динамике полета, Машиностроение, М., 1969
- Кротов В. Ф., Гурман В. И., Методы и задачи оптимального управления, Наука, М., 1973
- Левитин Е. С., Милютин А. А., Осмоловский Н. П., “Теория условий высших порядков в гладких задачах на экстремум с ограничениями”, Теоретические и прикладные вопросы оптимального управления, ред. Завалищин С. Т., Толстоногов А. А., Наука, Новосибирск, 1985, 4–39
- Поляк Б. Т., Третьяков Н. В., “Метод штрафных оценок для задач на условный экстремум”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 13:1 (1973), 34–46
- Субботин А. И., Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка, Ин-т компьют. иссл., М.-Ижевск, 2003
- Субботина Н. Н., Колпакова Е. А., Токманцев Т. Б., Шагалова Л. Г., Метод характеристик для уравнения Гамильтона—Якоби—Беллмана, Ин-т мат. мех. им. Н. Н. Красовского УрО РАН, Екатеринбург, 2013
- Bardi M., Cappuzzo-Dolcetta I., Optimal Control and Viscosity Solutions of Hamilton–Jacobi–Bellman Equations, Birkhäuser, Boston, 1997
- Clarke F. H., Ledyaev Yu. S., Stern R. J., Wolenski P. R., “Qualitative properties of trajectories of control systems: A survey”, J. Dyn. Control Syst., 1:1 (1995), 1–48
- Clarke F. H., Ledyaev Yu. S., Stern R. J., Wolenski P. R., Nonsmooth Analysis and Control Theory, Springer-Verlag, N.Y., 1998
- Clarke F. H., Nour C., “Nonconvex duality in optimal control”, SIAM J. Control Optim., 43 (2005), 2036–2048
- Krotov V. F., Global Methods in Optimal Control Theory, Marcel Dekker, N.Y., 1996
- Vinter R. B., “Convex duality and nonlinear optimal control”, SIAM J. Control Optim., 31 (1993), 518–538
- Vinter R. B., “Dynamic programming for optimal control problems with terminal constraints”, Lect. Notes Math., 1119 (1985), 190–202
- Vinter R. B., Optimal Control, Birkhäuser, Boston, 2000
- Vinter R. B., “Weakest conditions for existence of Lipschitz continous Krotov functions in optimal control theory”, SIAM J. Control Optim., 21:2 (1983), 215–234
Дополнительные файлы
