Позиционный принцип минимума в задачах оптимального управления с терминальными ограничениями и его расширения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Необходимое условие глобальной оптимальности — позиционный принцип минимума (F-ПМ), установленный для задач со свободным правым концом траекторий, обобщается на гладкую задачу с терминальными ограничениями типа равенства. Для этого применяется абстрактный метод опорных мажорант, который конкретизируется для задачи управления на уровне модифицированной функции Лагранжа с квадратичным штрафом. Но соответствующая безусловная экстремальная задача не требует решения: если исследуемый процесс оптимален в исходной задаче управления, то спуск с него в безусловной задаче на допустимую траекторию с помощью F-ПМ невозможен (при любом выборе множителя Лагранжа и штрафного параметра). Нарушение этого необходимого условия сопровождается предъявлением улучшающего процесса (который может оказаться скользящим режимом). Конструктивную основу F-ПМ составляет метод спуска с управлениями в форме обратной связи. Применение этого метода естественно и в известных методах Кротова и Понтрягина, в которых минимизируются соответственно модифицированные лагранжианы Кротова и бипозиционные лагранжианы. В результате такого расширения области применения метода позиционного спуска получены позиционные версии методов Кротова и Понтрягина, которые значительно эффективнее традиционных.

Об авторах

Владимир Александрович Дыхта

Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук; Иркутский государственный университет

доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. Ащепков Л. Т., Константинов Г. Н., “Эффект «срезки» в задачах нелинейного программирования”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 16:4 (1976), 1047–1051
  2. Дыхта В. А., “Вариационные необходимые условия оптимальности с позиционными управлениями спуска в задачах оптимального управления”, Докл. РАН., 462:6 (2015), 653–656
  3. Дыхта В. А., “Слабо монотонные решения неравенства Гамильтона—Якоби и условия оптимальности с позиционными управлениями”, Автомат. телемех., 5 (2014), 31–49
  4. Дыхта В. А., “Позиционные усиления принципа максимума и достаточные условия оптимальности”, Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН., 21:2 (2015), 73–86
  5. Дыхта В. А., “О множестве необходимых условий оптимальности с позиционными управлениями, порожденном слабо убывающими решениями неравенства Гамильтона—Якоби”, Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН., 28:3 (2022), 83–93
  6. Дыхта В. А., “Позиционный принцип минимума: вариационное усиление понятий экстремальности в оптимальном управлении”, Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Мат., 41 (2022), 19–39
  7. Дыхта В. А., “Методы повышения эффективности позиционного принципа минимума в задачах оптимального управления”, Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз., 224 (2023), 54–64
  8. Дыхта В. А., “Нестандартная двойственность и нелокальные необходимые условия оптимальности в невыпуклых задачах оптимального управления”, Автомат. телемех., 11 (2014), 19–37
  9. Дыхта В. А., “Позиционный принцип минимума для квазиоптимальных процессов в задачах управления с терминальными ограничениями”, Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Мат., 19 (2017), 113–128
  10. Дыхта В. А., “Неравенства Гамильтона—Якоби в оптимальном управлении: гладкая двойственность и улучшение”, Вестн. Тамбов. ун-та. Сер. Естеств. техн. науки., 15:1 (2010), 405–426
  11. Кларк Ф., Оптимизация и негладкий анализ, Наука, М., 1988
  12. Красовский Н. Н., Субботин А. И., Позиционные дифференциальные игры, Физматлит, М., 1974
  13. Кротов В. Ф., Букреев В. З., Гурман В. И., Новые методы вариационного исчисления в динамике полета, Машиностроение, М., 1969
  14. Кротов В. Ф., Гурман В. И., Методы и задачи оптимального управления, Наука, М., 1973
  15. Левитин Е. С., Милютин А. А., Осмоловский Н. П., “Теория условий высших порядков в гладких задачах на экстремум с ограничениями”, Теоретические и прикладные вопросы оптимального управления, ред. Завалищин С. Т., Толстоногов А. А., Наука, Новосибирск, 1985, 4–39
  16. Поляк Б. Т., Третьяков Н. В., “Метод штрафных оценок для задач на условный экстремум”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 13:1 (1973), 34–46
  17. Субботин А. И., Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка, Ин-т компьют. иссл., М.-Ижевск, 2003
  18. Субботина Н. Н., Колпакова Е. А., Токманцев Т. Б., Шагалова Л. Г., Метод характеристик для уравнения Гамильтона—Якоби—Беллмана, Ин-т мат. мех. им. Н. Н. Красовского УрО РАН, Екатеринбург, 2013
  19. Bardi M., Cappuzzo-Dolcetta I., Optimal Control and Viscosity Solutions of Hamilton–Jacobi–Bellman Equations, Birkhäuser, Boston, 1997
  20. Clarke F. H., Ledyaev Yu. S., Stern R. J., Wolenski P. R., “Qualitative properties of trajectories of control systems: A survey”, J. Dyn. Control Syst., 1:1 (1995), 1–48
  21. Clarke F. H., Ledyaev Yu. S., Stern R. J., Wolenski P. R., Nonsmooth Analysis and Control Theory, Springer-Verlag, N.Y., 1998
  22. Clarke F. H., Nour C., “Nonconvex duality in optimal control”, SIAM J. Control Optim., 43 (2005), 2036–2048
  23. Krotov V. F., Global Methods in Optimal Control Theory, Marcel Dekker, N.Y., 1996
  24. Vinter R. B., “Convex duality and nonlinear optimal control”, SIAM J. Control Optim., 31 (1993), 518–538
  25. Vinter R. B., “Dynamic programming for optimal control problems with terminal constraints”, Lect. Notes Math., 1119 (1985), 190–202
  26. Vinter R. B., Optimal Control, Birkhäuser, Boston, 2000
  27. Vinter R. B., “Weakest conditions for existence of Lipschitz continous Krotov functions in optimal control theory”, SIAM J. Control Optim., 21:2 (1983), 215–234

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Дыхта В.А., 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).