Инвариантные торы слабо диссипативного варианта уравнения Гинзбурга—Ландау
- Авторы: Куликов А.Н.1
-
Учреждения:
- Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
- Выпуск: Том 216 (2022)
- Страницы: 66-75
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/269425
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-216-66-75
- ID: 269425
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассмотрена периодическая краевая задача для слабо диссипативного варианта комплексного уравнения Гинзбурга—Ландау в случае, когда период (длина волны) мал. Показана возможность существования конечномерных инвариантных торов. Для решений, принадлежащих таким торам, получены асимптотические формулы. Изучен вопрос об устойчивости инвариантных торов. При этом оказалось, что все инвариантные торы, кроме торов размерности один, т.е. предельных циклов, неустойчивы. Использованы такие методы теории динамических систем с бесконечномерным пространством начальных условий, как метод интегральных (инвариантных) многообразий и метод нормальных форм, а также аппарат теории возмущений.
Об авторах
Анатолий Николаевич Куликов
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Автор, ответственный за переписку.
Email: anat_kulikov@mail.ru
Россия, Ярославль
Список литературы
- Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — М.: Наука, 1974.
- Карякин Н. И., Быстров К. Н., Киреев П. С. Краткий справочник по физике. — М.: Высшая школа, 1964.
- Колесов А. Ю., Куликов А. Н., Розов Н. Х. Инвариантные торы одного класса точечных отображений: принцип кольца// Диффер. уравн. — 2003. — 39, № 5. — С. 584–601.
- Колесов А. Ю., Куликов А. Н., Розов Н. Х. Инвариантные торы одного класса точечных отображений: сохранение инвариантного тора при возмущениях// Диффер. уравн. — 2003. — 39, №6. — С. 738—753.
- Колесов А. Ю., Куликов А. Н., Розов Н. X. Цилиндрические бегущие волны обобщенного кубического уравнения Шрёдингера// Докл. РАН. — 2006. — 406, № 1. — С. 21–29.
- Куликов А. Н. Инерциальные инвариантные многообразия нелинейной полугруппы в гильбертовом пространстве// Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2020. — 186. — С. 57–66.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Курс ттеоретической физики. Т. 6. Гидродинамика. — М.: Наука, 1988.
- Люстерник Л. А., Соболев В. И. Элементы функционального анализа. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1951.
- Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1950.
- Якубов С. Я. Разрешимость задачи Kоши для абстрактных квазилинейных гиперболических уравнений второго порядка и их приложения// Тр. Моск. мат. о-ва. — 1970. — 23. — С. 37–60.
- Aranson I. S., Kramer L. The world of the complex Ginzburg–Landau equation// Rev. Modern. Phys. — 2002. — 74. — P. 99–143.
- Bartuccelli M. V., Constantin P., Doering C. R., Gibbon J. D., Gisselfalt M. On the possibility of soft and hard turbulence in the complex Ginzburg–Landau equation// Phys. D. — 1990. — 44. — P. 421–444.
- Broer H. W., Dumortier F., van Strien S. J., Takens F. Structures in Dynamics: Finite Dimensional Deterministic Studies. — Elsevier, 1991.
- Kulikov A. N., Kulikov D. A. Local bifurcations of plane running waves for the generalized cubic Schrödinger equation// Differ. Equations. — 2010. — 46. — P. 1299–1308.
- Kuramoto Y., Tsusuki T. On the formation of the dissipative structures in reaction-diffusion systems// Progr. Teor. Phys. — 2018. — 54, № 3. — P. 687–699.
- Scott A. Nonlinear Science: Emergence and Dynamics of Coherent Structures. — London: Oxford Univ. Press, 2003.
- Segal I. Nonlinear semigroups// Ann. Math. — 1963. — 78, № 2. — P. 339–364.
- Witham G. Linear and Nonlinear Waves. — New York: Wiley, 1974.
Дополнительные файлы
