Front formation in the reaction-diffusion problem with nonlinear diffusion

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The process of the formation of a front-type solution in the reaction-diffusion equation in the case of spatially inhomogeneous nonlinear diffusion is considered. Sufficient conditions are formulated to ensure the formation of a sharp inner transition layer (front) in a neighborhood of a certain point, and estimates of the duration of the transition process are obtained.

About the authors

Artem Ruslanovich Makhmudov

Lomonosov Moscow State University

Andrei Olegovich Orlov

Lomonosov Moscow State University

Candidate of physico-mathematical sciences, no status

Vladimir Tarasovich Volkov

Lomonosov Moscow State University

Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

References

  1. Антипов Е. А., Волков В. Т., Левашова Н. Т., Нефедов Н. Н., “Решение вида движущегося фронта двумерной задачи реакция-диффузия”, Модел. анал. информ. сист., 24:3 (2017), 259–279
  2. Антипов Е. А., Левашова Н. Т., Нефедов Н. Н., “Асимптотика движения фронта в задаче реакция-диффузия-адвекция”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 54:10 (2014), 1594–1607
  3. Бутузов В. Ф., Нефедов Н. Н., Шнайдер К. Р., “О формировании и распространении резких переходных слоев в параболических задачах”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон., 1:1 (2005), 9–13
  4. Волков В. Т., Грачев Н. Е., Дмитриев А. В., Нефедов Н. Н., “Формирование и динамика фронта в одной модели реакции-диффузии-адвекции”, Мат. модел., 22:8 (2010), 109–118
  5. Волков В. Т., Грачев Н. Е., Нефедов Н. Н., Николаев А. Н., “О формировании резких переходных слоев в двумерных моделях реакция-диффузия”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 47:8 (2007), 1356–1364
  6. Волков В. Т., Нефедов Н. Н., “Развитие асимптотического метода дифференциальных неравенств для исследования периодических контрастных структур в уравнениях реакция-диффузия”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 46:4 (2006), 615–623
  7. Коцюбинский К. А., Левашова Н. Т., Мельникова А. А., “Стабилизация решения вида движущегося фронта в уравнении реакция-диффузия”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон., 76:6 (2021), 3–11
  8. Левашова Н. Т., Чунжук Е. А., Орлов А. О., “Стабилизация фронта в среде с разрывными характеристиками”, Теор. мат. физ., 220:1 (2024), 93–112
  9. Нефедов Н. Н., “Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакции-диффузии-адвекции: теория и применение”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 61:12 (2021), 2074–2094
  10. Нефедов Н. Н., Никулин Е. И., Орлов А. О., “Движение фронта в задаче со слабой адвекцией в случае непрерывного источника и источника модульного типа”, Диффер. уравн., 58:6 (2022), 763–776
  11. Нефедов Н. Н., Никулин Е. И., Орлов А. О., “О периодическом внутреннем слое в задаче реакция-диффузия с источником модульно-кубичного типа”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 60:9 (2020), 1513–1532
  12. Нефедов Н. Н., Никулин Е. И., “Существование и асимптотическая устойчивость периодических двумерных контрастных структур в задаче со слабой линейной адвекцией”, Мат. заметки., 106:5 (2019), 708–722
  13. Никулин Е. И., “Движение фронта в задаче реакция-адвекция-диффузия с периодическими коэффициентами”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон., 77:5 (2022), 70–76
  14. Орлов А. О., “О движении фронта в задаче реакция-диффузия-адвекция с KPZ-нелинейностью”, Диффер. уравн., 61:1 (2025), 35–49
  15. Nikulin E. I., Nefedov N. N., Orlov A. O., “Existence and asymptotic stability of solutions for periodic parabolic problems in Tikhonov-type reaction–diffusion–advection systems with KPZ nonlinearities”, Russ. J. Math. Phys., 31:3 (2024), 504–516
  16. Nefedov N. N., Nikulin E. I., “Existence and stability of periodic contrast structures in the reaction-advection-diffusion problem”, Russ. J. Math. Phys., 22:2 (2015), 215–226
  17. Nefedov N. N., Recke L., Schneider K. R., “Existence and asymptotic stability of periodic solutions with an interior layer of reaction-advection-diffusion equations”, J. Math. Anal. Appl., 405:1 (2013), 90–103
  18. Wang J., “Monotone method for diffusion equations with nonlinear diffusion coefficients”, Nonlin. Anal., 34:1 (1998), 113-142

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Makhmudov A.R., Orlov A.O., Volkov V.T.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».