Периодические бегущие волны уравнения Курамото—Сивашинского
- Авторы: Куликов А.Н.1, Куликов Д.А.1, Фролов Д.Г.1
-
Учреждения:
- Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
- Выпуск: Том 243 (2025)
- Страницы: 25-37
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/312579
- DOI: https://doi.org/10.36535/2782-4438-2025-243-25-37
- ID: 312579
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается периодическая краевая задача для уравнения Курамото—Сивашинского. Показано, что существует двупараметрическое семейство решений, которые имеют структуру бегущих волн, и получены асимптотические формулы для них. Показано также, что совокупность таких решений образует двумерное инвариантное многообразие, которое является локальным аттрактором. Указанные решения имеют разные периоды по переменной $t$, неустойчивы по Ляпунову, но устойчивы по Перрону, Пуанкаре и Жуковскому. Обоснование результатов основано на теории инвариантных многообразий и нормальных форм Пуанкаре—Дюлака.
Об авторах
Анатолий Николаевич Куликов
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидовадоктор физико-математических наук, доцент
Дмитрий Анатольевич Куликов
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидовакандидат физико-математических наук, доцент
Дмитрий Геннадьевич Фролов
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Список литературы
- Арнольд В. И., Дополнительные главы теории дифференциальные уравнений, Наука, М., 1978
- Гукенхеймер Дж., Холмс Ф., Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей, Ин-т комп. иссл., М.-Ижевск, 2002
- Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г., Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, Наука, М., 1970
- Демидович Б. П., Лекции по математической теории устойчивости, Наука, М., 1967
- Крейн С. Г., Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, Наука, М., 1967
- Куликов А. Н., “О гладких инвариантных многообразиях полугруппы нелинейных операторов в банаховом пространстве”, Исследования по устойчивости и теории колебаний, Изд-во ЯрГУ, Ярославль, 1976, 114–129
- Куликов А. Н., Куликов Д. А., “Формирование волнообразных наноструктур на поверхности плоских подложек при ионной бомбардировке”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 52:5 (2012), 930–945
- Куликов А. Н., Куликов Д. А., “Локальные бифуркации в периодической краевой задаче для обобщенного уравнения Курамото—Сивашинского”, Автомат. телемех., 11 (2017), 20–33
- Куликов А. Н., Куликов Д. А., “Локальные бифуркации в уравнениях Кана—Хиллиарда, Курамото—Сивашинского и их обобщениях”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 59:4 (2019), 670–683
- Леонов Г А., Хаотическая динамика и классическая теория устойчивости движения, Ин-т комп. иссл., М.-Ижевск, 2006
- Сергеев И. Н., “О непрерывности показателей колеблемости, вращаемости и блуждаемости систем, задающих повороты плоскости”, Диффер. уравн., 54:6 (2018), 842–856
- Сергеев И. Н., “Определение и некоторые свойства устойчивости по Перрону”, Диффер. уравн., 55:5 (2019), 636–646
- Сергеев И. Н., “Зависимость и независимость свойств перроновской и ляпуновской устойчивости от фазовой области системы”, Диффер. уравн., 55:10 (2019), 1338–1346
- Скотт Э., Нелинейная наука. Рождение и развитие когерентных структур, Физматлит, М., 2007
- Соболев С. Л., Некоторые применения функционального анализа в математической физике, Наука, М., 1988
- Соболевский П. Е., “Об уравнениях параболического типа в банаховом пространстве”, Тр. Моск. мат. о-ва., 10 (1967), 297–350
- Barker B., Johnson M. A., Noble P., Rodrigues L. M., Zumbrun K., “Nonlinear modulational stability of periodic traveling-wave solutions of the generalized Kuramoto–Sivashinsky equation”, Phys. D., 258 (2013), 11–46
- Bradley R. M., Gelfand M. P., “One-dimensional conservative surface dynamics with broken parity: Arrested collapse versus coarsening”, Phys. Lett. A., 379:3 (2015), 199–205
- Bradley R. M., Harper J. M. E., “Theory of ripple topography induced by ion bombardment”, J. Vac. Sci. Techn. A., 6:4 (1988), 2390–2395
- Bradley R. M., Loew K. M., “Effect of dispersion on the nanoscale patterns produced by ion sputtering”, Phys. Rev. E., 100 (2019), 012801
- Kulikov A. N., “Inertial invariant manifolds of a nonlinear semigroup of operators in a Hilbert space”, J. Math. Sci., 283:3 (2024), 402–411
- Kulikov A. N., Kulikov D. A., “Spatially ingomogeneous solutions for a modified Kuramoto–Sivashinsky equation”, J. Math. Sci., 219:2 (2016), 173–183
- Kuramoto Y., Chemical Oscillations, Waves and Turbulence, Springer-Verlag, Berlin, 1984
- Marsden J. E., McCraken M., The Hopf Bifurcation and Its Applications, Springer-Verlag, New York, 1976
- Noble P., Rodrigues L. M., “Whitham’s modulation equations and stability of periodic wave solutions of the Korteweg–de Vries–Kuramoto–Sivashinsky equation”, Indiana Univ. Math. J., 62:3 (2013), 753–783
- Sivashinsky G. I., “Weak turbulence in periodic flows”, Phys. D., 17 (1985), 243–255
- Temam R., Infinite-Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics, Springer-Verlag, New York, 1997
Дополнительные файлы
