Contrast structures in a reaction-diffusion system with multiscale diffusion coefficients and discontinuous reaction functions
- Authors: Kotsyubinsky K.A.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 243 (2025)
- Pages: 11-24
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/312578
- DOI: https://doi.org/10.36535/2782-4438-2025-243-11-24
- ID: 312578
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we examine a one-dimensional reaction-diffusion system with different-scale diffusion coefficients, discontinuous reaction functions, and Neumann boundary conditions. We demonstrate that a singular perturbation in the fast-component equation and reaction discontinuities lead to the formation of contrast structures with internal transition layers. Also, we analyze the existence, uniqueness, and asymptotic stability of stationary solutions. The obtained results provide theoretical justification for numerical methods applicable to such systems and enable prediction of behavior of solutions in domains of sharp gradients, which is crucial for developing efficient computational algorithms.
About the authors
Konstantin Alekseevich Kotsyubinsky
Lomonosov Moscow State Universitywithout scientific degree, no status
References
- Васильева А. Б., Бутузов В. Ф., Асимптотические методы в теоpии сингуляpных возмущений, Высшая школа, М., 1990
- Нефедов Н. Н., “Асимптотический метод дифференциальных неравенств в исследовании периодических контрастных структур: существование, асимптотика, устойчивость”, Диффер. уравн., 36:2 (2000), 262-–269
- Нефедов Н. Н., “Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакция-диффузия-адвеция: теория и применение”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 61:12 (2021), 2074-–2094
- Нефедов Н. Н., Дерюгина Н. Н., “Существование и устойчивость стационарного решения с пограничным слоем системы уравнений реакция-диффузия с граничными условиями Неймана”, Теор. мат. физ., 212 (2022), 83–94
- Нефедов Н. Н., Левашова Н. Т., Орлов А. О., “Асимптотическая устойчивость стационарного решения с внутренним переходным слоем задачи реакция-диффузия с разрывным реактивным слагаемым”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон., 6 (2018), 3–10
- Нефедов Н. Н., Попов В. Ю., Волков В. Т., Обыкновенные дифференциальные уравнения, М., 2016
- Левашова Н. Т., Тищенко Б. В., “Существование и устойчивость стационарного решения системы уравнений диффузии в среде с разрывными характеристиками при различных условиях квазимонотонности”, Теор. мат. физ., 212:1 (2022), 62–-82
- Павленко В. Н., Потапов Д. К., “Существование полуправильных решений эллиптических систем с разрывными нелинейностями”, Мат. заметки., 110:2 (2021), 239–-257
- Afanasyev A., Andreeva A., Chernova A., “Numerical optimisation of CO flooding using a hierarchy of reservoir models”, Adv. Geosci., 56 (2021), 19–31
- Amann H., “Fixed point equations and nonlinear eigenvalue problems in ordered Banach spaces”, SIAM Rev., 18:4 (1976), 620–709
- Calc N., “On an elliptic boundary value problem not in divergence form”, Proc. Am. Math. Soc., 88:1 (1983), 47–52
- Class H., Ebigbo A., Helmig R., Dahle H.K., “A benchmark study on problems related to CO storage in geologic formations”, Comput. Geosci., 13 (2009), 409–434
- Pao C. V., Nonlinear Parabolic and Elliptic Equations, Plenum Press, New York, 1992
Supplementary files
