Contrast structures in a reaction-diffusion system with multiscale diffusion coefficients and discontinuous reaction functions

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we examine a one-dimensional reaction-diffusion system with different-scale diffusion coefficients, discontinuous reaction functions, and Neumann boundary conditions. We demonstrate that a singular perturbation in the fast-component equation and reaction discontinuities lead to the formation of contrast structures with internal transition layers. Also, we analyze the existence, uniqueness, and asymptotic stability of stationary solutions. The obtained results provide theoretical justification for numerical methods applicable to such systems and enable prediction of behavior of solutions in domains of sharp gradients, which is crucial for developing efficient computational algorithms.

About the authors

Konstantin Alekseevich Kotsyubinsky

Lomonosov Moscow State University

without scientific degree, no status

References

  1. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф., Асимптотические методы в теоpии сингуляpных возмущений, Высшая школа, М., 1990
  2. Нефедов Н. Н., “Асимптотический метод дифференциальных неравенств в исследовании периодических контрастных структур: существование, асимптотика, устойчивость”, Диффер. уравн., 36:2 (2000), 262-–269
  3. Нефедов Н. Н., “Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакция-диффузия-адвеция: теория и применение”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 61:12 (2021), 2074-–2094
  4. Нефедов Н. Н., Дерюгина Н. Н., “Существование и устойчивость стационарного решения с пограничным слоем системы уравнений реакция-диффузия с граничными условиями Неймана”, Теор. мат. физ., 212 (2022), 83–94
  5. Нефедов Н. Н., Левашова Н. Т., Орлов А. О., “Асимптотическая устойчивость стационарного решения с внутренним переходным слоем задачи реакция-диффузия с разрывным реактивным слагаемым”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон., 6 (2018), 3–10
  6. Нефедов Н. Н., Попов В. Ю., Волков В. Т., Обыкновенные дифференциальные уравнения, М., 2016
  7. Левашова Н. Т., Тищенко Б. В., “Существование и устойчивость стационарного решения системы уравнений диффузии в среде с разрывными характеристиками при различных условиях квазимонотонности”, Теор. мат. физ., 212:1 (2022), 62–-82
  8. Павленко В. Н., Потапов Д. К., “Существование полуправильных решений эллиптических систем с разрывными нелинейностями”, Мат. заметки., 110:2 (2021), 239–-257
  9. Afanasyev A., Andreeva A., Chernova A., “Numerical optimisation of CO flooding using a hierarchy of reservoir models”, Adv. Geosci., 56 (2021), 19–31
  10. Amann H., “Fixed point equations and nonlinear eigenvalue problems in ordered Banach spaces”, SIAM Rev., 18:4 (1976), 620–709
  11. Calc N., “On an elliptic boundary value problem not in divergence form”, Proc. Am. Math. Soc., 88:1 (1983), 47–52
  12. Class H., Ebigbo A., Helmig R., Dahle H.K., “A benchmark study on problems related to CO storage in geologic formations”, Comput. Geosci., 13 (2009), 409–434
  13. Pao C. V., Nonlinear Parabolic and Elliptic Equations, Plenum Press, New York, 1992

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Kotsyubinsky K.A.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).