Numerical-analytical method for studying the dynamics of hinged elastic plate
- Authors: Ankilov M.A.1, Andreev A.S.1
-
Affiliations:
- Ulyanovsk State University
- Issue: Vol 242 (2025)
- Pages: 3-10
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/312567
- DOI: https://doi.org/10.36535/2782-4438-2025-242-3-10
- ID: 312567
Cite item
Full Text
Abstract
Based on the simplest mathematical model of free oscillations of an elastic plate, a numerical-analytical method for studying its dynamics in the case of hinged fastening of the ends has been developed. The model is described by a partial differential equation; we search for a solution by the Bubnov–Galerkin method. The purpose of the study is to determine the error of the obtained approximate solution using a Lyapunov-type functional. Numerical experiments have been conducted to confirm the reliability of the proposed method.
About the authors
Mikhail Andreevich Ankilov
Ulyanovsk State University
Aleksandr Sergeevich Andreev
Ulyanovsk State UniversityDoctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- Бабаков И. М., Теория колебаний, Наука, М., 1968
- Божанов Е. Т., Ержанов Ж. С., Исследование проблем устойчивости упругих тел, гибких пластин и оболочек и их приложения, Алматы, 2001
- Бочкарев С. А., Матвеенко В. П., “Анализ собственных колебаний цилиндрической оболочки переменной толщины, частично заполненной жидкостью”, Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН., 29:2 (2023), 27–40
- Вольмир А. С., Нелинейная динамика пластинок и оболочек, Наука, М., 1972
- Келдыш М. В., “О методе Б. Г. Галеркина для решения краевых задач”, Изв. АН СССР. Сер. мат., 6:6 (1942), 309–330
- Коллатц Л., Задачи на собственные значения, Наука, М., 1968
- Попов В. С., Попова А. А., “Динамика взаимодействия пульсирующего слоя вязкой сжимаемой жидкости с пластиной на нелинейно-упругом основании”, Вестн. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естеств. науки., 114:3 (2024), 45–69
- Репина А. И., “Сходимость метода Галеркина решения нелинейной задачи о собственных модах микродисковых лазеров”, Уч. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки., 163:1 (2021), 5–20
- Суслов А. В., Ярославкина Е. Е., “Исследование влияния температурных напряжений на собственные колебания пластин”, Вестн. Самар. ун-та. Естественнонауч. сер., 30:2 (2024), 45–53
- Сухотерин М. В., Сосновская А. А., “Потеря устойчивости защемленной по контуру прямоугольной нанопластины”, Науч.-тех. вестн. информ. техн. мех. опт., 24:4 (2024), 629–636
- Флетчер К., Численные методы на основе метода Галеркина, Мир, М., 1988
Supplementary files
