Обобщенные уравнения Навье—Стокса, ассоциированные с комплексом Дольбо

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается задача Коши для системы нелинейных дифференциальных уравнений, структурно похожая на классические эволюционные уравнения Навье—Стокса для несжимаемой жидкости. Основное отличие этой системы состоит в том, что она порождена не стандартными операторами градиента, дивергенции и poтopa, а многомерным оператором Коши—Римана, его комплексом совместности (который обычно называется комплексом Дольбо) и его формально сопряженным оператором. Схожесть структуры позволяет доказать для этой задачи теорему существования слабых решений и теорему об открытом отображении на шкале специально построенных пространств Бохнера—Соболева. Кроме того, получен критерий существования «сильного» решения в данных пространствах.

Об авторах

Александр Анатольевич Шлапунов

Сибирский федеральный университет

доктор физико-математических наук, профессор

Александр Николаевич Полковников

Сибирский федеральный университет

Список литературы

  1. Ладыженская О. А., Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Наука, М., 1961
  2. Ладыженская О. А., “Шестая проблема тысячелетия: уравнения Навье-Стокса, существование и гладкость”, Успехи математических наук, 58:2(350) (2003), 45–78
  3. Barker T., “Higher integrability and the number of singular points for the Navier-Stokes equations with a scale-invariant bound”, Proc. Amer. Math. Soc. Ser. B, 11 (2024), 436-451
  4. Barker T., Prange C., “From Concentration to Quantitative Regularity: A Short Survey of Recent Developments for the Navier–Stokes Equations”, Vietnam Journal of Mathematics, 52 (2024), 707–734
  5. Barker T., Seregin G., “A necessary condition of potential blowup for the Navier–Stokes system in half-space”, Mathematische Annalen, 369:3-4 (2017), 1327–1352
  6. Barker T., Seregin G., “On stability of weak Navier–Stokes solutions with large initial data”, Communications in Partial Differential Equations, 43:4 (2018), 628–651
  7. Choe H. J., Wolf J., Yang M., “A new local regularity criterion for suitable weak solutions of the Navier–Stokes equations in terms of the velocity gradient.”, Mathematische Annalen, 370:3-4 (2018), 629–-647
  8. Escauriaza L., Seregin G. A., “-solutions of the Navier-Stokes equations and backward uniqueness”, Russian Mathematical Surveys, 58:2 (2003), 211–250
  9. Hamilton R. S., “The inverse function theorem of Nash and Moser”, Bull. of the AMS, 7:1 (1982), 65–222
  10. Lions J. L., Magenes E., Non-Homogeneous Boundary Value Problems and Applications, Springer-Verlag, Berlin et al, 1972
  11. Mera A., Tarkhanov N., Shlapunov A. A., “Navier-Stokes Equations for Elliptic Complexes”, Journal of Siberian Federal University, Math. and Phys., 12:9 (2019), 3–27
  12. Mitrinovic‘ D. S., Pearic J. E, Fink A. M., Inequalities Involving Functions and Their Integrals and Derivatives, Mathematics and its Applications (East European Series), V. 53, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1991
  13. Plechac P., Sverak V., “Singular and regular solutions of a nonlinear parabolic system”, Nonlinearity, 16:6 (2003), 2083–2097
  14. Polkovnikov A. N., “An open mapping theorem for nonlinear operator equations associated with elliptic complexes”, Applicable Analysis., 102 (2023), 2211-2233
  15. Prodi G., “Un teorema di unicita per le equazioni di Navier-Stokes”, Annali di Matematica Pura ed Applicata, 48 (1959), 173–182
  16. Serrin J., “On the interior regularity of weak solutions of the Navie-Stokes equations”, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 9 (1962), 187–195
  17. Shlapunov A. A., Tarkhanov N., “An open mapping theorem for the Navier-Stokes type equations associated with the de Rham complex over ”, Siberian Electronic Math. Reports, 18:2 (2021), 1433–1466
  18. Shlapunov A. A., Tarkhanov N., “Inverse image of precompact sets and regular solutions to the Navier-Stokes equations”, Vestn. Udmurtsk. Univ. Mat. Mekh. Komp. Nauki, 32:2 (2022), 278–297
  19. Smale S., “An infinite dimensional version of Sard’s theorem”, Amer. J. Math., 87:4 (1965), 861–866
  20. Tao T., “Finite time blow-up for an averaged three-dimensional Navier-Stokes equation”, J. of the AMS, 29 (2016), 601–674
  21. Tarkhanov N., Complexes of differential operators, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, NL, 1995
  22. Temam R., Navier-Stokes Equations. Theory and Numerical Analysis, North Holland Publ. Comp., Amsterdam, 1979

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Шлапунов А.А., Полковников А.Н., 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).