On the maximal number of spanning trees in cacti with given order

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The number of spanning trees of a graph is an important characteristic of its reliability as a data transmission network. We found the maximal number of spanning trees in a cactus with a given number of vertices and also in a bipartite cactus with a given number of vertices. In particular, friendship graphs and Koch networks are extremal graphs.

About the authors

Vitalii Antonievich Voblyi

All-Russian Institute for Scientific and Technical Information of Russian Academy of Sciences

Doctor of physico-mathematical sciences, no status

Dmitrii Andreevich Kononenko

All-Russian Institute for Scientific and Technical Information of Russian Academy of Sciences

References

  1. Воблый В. А., “О числе остовных деревьев в помеченном кактусе”, Прикл. дискр. мат. Приложение., 10 (2017), 139–140
  2. Воблый В. А., Кононенко Д. А., “Оценка надежности кактусных информационных сетей с заданным числом циклов”, Мат. XXI Междунар. семин. «Комбинаторные конфигурации и их приложения», Кропивницкий, 2019, 32–34
  3. Кудрявцев Л. Д., Краткий курс математического анализа, Наука, М., 1989
  4. Татт Ф., Теория графов, Мир, М., 1988
  5. Харари Ф., Теория графов, Мир, М., 1973
  6. Харари Ф., Палмер Э., Перечисление графов, Мир, М., 1977
  7. Atajan T., Inaba Y., “Network reliability analysis by counting the number of spanning trees”, Proc. IEEE Int. Symp. on Communications and Information Technology, 1 (2004), 601–604
  8. Fard N., Lee T., “Spanning tree approach in all-terminal network reliability expansion”, Comput. Commun., 24 (2004), 601–604
  9. Fernau H., Ryan J.F., Sugeng K. A., “A sum labeling for generalized fiendship graph”, Discr. Math., 308 (2008), 734–740
  10. Fu-Shang P. Tsen, Ting-Yi Sung, Men-Yang Lin, Myrvold W., “Finding the most vital edges wirh respect to the number of spanning trees”, IEEE Trans. Reliability., 24 (2001), 1348–1353
  11. Lam C. Y., Ip W. H., “An improved spanning tree approach for the reliability analysis of supply chain collaborative network”, Enterp. Inf. Syst., 6:4 (2012), 405–418
  12. Mertzios G. B., Unger W., “The friendship problem on graphs”, J. Multiple-Valued Logic Soft Comput., 27:2-3 (2014), 1–11
  13. Zarghami S. A., Gunawan I., Schultmann F., “Exact reliability evaluation of infrastructure networks using graph theory”, Qual. Reliab. Eng. Int., 36:2 (2019), 498–510
  14. Zhang Zhongzhi, Shuyang Gao, Lichao Chen, Shuigeng Zhou, Hongjuan Zhang, Jihong Guan, “Mapping Koch curves into scale-free small-world networks”, J. Phys. A: Math. Theor., 43 (2010), 395101

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Voblyi V.A., Kononenko D.A.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».