Combinatorial properties of flat sections of the generalized Pascal’s pyramid and construction of navigation routes
- Authors: Kuzmin O.V.1, Starkov B.A.1
-
Affiliations:
- Иркутский государственный университет
- Issue: Vol 214 (2022)
- Pages: 53-59
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/271754
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-214-53-59
- ID: 271754
Cite item
Full Text
Abstract
The article describes the methods of the mathematical apparatus of hierarchical structures. The definition of the generalized Pascal pyramid is given and the sums of the elements of its flat sections are considered. Recurrence relations that these sums satisfy, as well as enumerative interpretations of the combinatorial objects under study are shown. Combinatorial paths on integer lattices and the use of recurrence relations to estimate the number of deviations of the trajectory of an unmanned aerial vehicle from a given motion vector are described.
About the authors
O. V. Kuzmin
Иркутский государственный университет
Author for correspondence.
Email: quzminov@mail.ru
Russian Federation, Иркутск
B. A. Starkov
Иркутский государственный университет
Email: stsibrus@gmail.com
Russian Federation, Иркутск
References
- Айгнер М. Комбинаторная теория. — М.: Мир, 1982.
- Бондаренко Л. Н. Моделирование комбинаторных последовательностей// Образовательные ресурсы и технологии. — 2019. — 2, № 27. — С. 64-73.
- Докин В. Н., Жуков В. Д., Колокольникова Н. А., Кузьмин О. В., Платонов М. Л. Комбинаторные числа и полиномы в моделях дискретных распределений. — Иркутск: Изд-во ИГУ, 1990.
- Корытов М. С. Декомпозиция обобщенных координат при решении задач оптимизации траектории перемещения груза// Вестн. МАДИ. — 2010. — 3, № 22. — С. 32-35.
- Кузьмин О. В. Обобщенные пирамиды Паскаля и их приложения. — Новосибирск: Наука, 2000.
- Кузьмин О. В., Аталян А. В. Деревья принятия решений в задачах диагностики и прогнозирования// в кн.: Прикладные задачи дискретного анализа. — Изд-во ИГУ, 2019. — С. 64-79.
- Кузьмин О. В., Кедрин В. С. Сингулярное разложение в моделях дискретных последовательностей. — Иркутск: Изд-во ИГУ, 2014.
- Платонов М. Л. Комбинаторные числа класса отображений и их приложения. — М.: Наука, 1979.
- Рейнгольд Э, Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. — М.: Мир, 1980.
- Щербаков В. С., Корытов М. С. Алгоритм поиска оптимальной траектории перемещения груза в пространстве с препятствиями с учетом угловой ориентации на основе генетического подхода// Вестн. Иркут. гос. техн. ун-та. — 2011. — 2, № 49. — С. 14-20.
- Balagura A. A., Kuzmin O. V. Generalised Pascal pyramids and their reciprocals// Discr. Math. Appl. — 2007. — 17, № 6. — P. 619-628.
- Breiman L, Friedman J., Olshen R., Stone C. Classification and Regression Trees. — Wadsworth, Belmont, CA, 1984.
- Hovland C. I. Computer simulation of thinking// Am. Psychologist. — 1960. — 15, № 11. — P. 687-693.
- Hunt E. B, Marin J., Stone P. J. Experiments in Induction. — New York: Academic Press, 1966.
- Kuzmin O. V., Balagura A. A., Kuzmina V. V., Khudonogov I. A. Partially ordered sets and combinatory objects of the pyramidal structure// Adv. Appl. Discr. Math. — 2019. — 20, № 2. — P. 229-236.
- Kuzmin O. V., Seregina M. V. Plane sections of the generalised Pascal pyramid and their interpretations// Discr. Math. Appl. — 2010. — 20, № 4. — P. 377-389.
- Kuzmin O. V., Starkov B. A. Application of hierarchical structures based on binary matrices with the generalized arithmetic of Pascal’s triangle in route building problems// J. Phys. Conf. Ser. — 2021. — 1847. — 012030.
- Quinlan J. R. Induction of decision trees// Machine Learning. — 1986. — 1, № 1. — P. 81-106.
- Quinlan J. R. Programs for Machine Learning. — Waltham: Morgan Kaufmann, 1993.
- Stanley R. Enumerated Combinatorics. Vol. 1. — Cambridge Univ. Press, 1997.
Supplementary files
