First boundary-value problem for the Aller–Lykov equation with the Caputo fractional derivative

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we examine boundary-value problems for the inhomogeneous humidity transport equation with variable coefficients and the Caputo fractional derivative in time. Using the method of energy inequalities, we obtain a priori estimates for solutions of the first and third boundary-value problems, which imply the uniqueness and stability of solutions.

About the authors

M. A. Kerefov

Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова

Author for correspondence.
Email: kerefov@mail.ru
Russian Federation, Нальчик

S. K. Gekkieva

Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарский научный центр РАН

Email: Gekkieva_s@mail.ru
Russian Federation, Нальчик

B. M. Kerefov

Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарский научный центр РАН; Северо-Кавказский федеральный университет

Email: timur200660@gmail.com
Russian Federation, Нальчик; Ставрополь

References

  1. Алиханов А. А. Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка// Диф-фер. уравн. — 2010. — 46, № 5. — С. 658–664.
  2. Геккиева С. Х. Нелокальная краевая задача для обобщенного уравнения влагопереноса Аллера—Лыкова// Вестн. КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. — 2018. — № 4 (24). — С. 76–86.
  3. Геккиева С. Х., Керефов М. А. Смешанные краевые задачи для нагруженного уравнения с дробной производной// Мат. III Междунар. конф. «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики» (Нальчик, 2006). — Нальчик: ИПМА КБНЦ РАН, 2006. — С. 80–82.
  4. Геккиева С. Х., Керефов М. А. Первая краевая задача для уравнения влагопереноса Аллера—Лыкова с дробной по времени производной// Уфим. мат. ж. — 2019. — 11, № 2. — С. 72–82.
  5. Керефов М. А. Об одной краевой задаче для модифицированного уравнения влагопереноса с дробной по времени производной// Докл. Адыг. (Черкес.) Междунар. акад. наук. — 1999. — 4, № 1. — С. 12–14.
  6. Керефов М. А., Геккиева С. Х. Краевые задачи для модифицированного уравнения влагопереноса с дробной по времени производной в многомерной области// Науч. вед. Белгород. гос. ун-та. Сер. Мат. Физ. — 2015. — 41, № 23. — С. 17–23.
  7. Керефов М. А., Геккиева С. Х. Первая краевая задача для неоднородного нелокального волнового уравнения// Вестн. Бурят. гос. ун-та. Мат. Информ. — 2016. — № 1. — С. 76–86.
  8. Керефов М. А., Геккиева С. Х. Нелокальная краевая задача для обобщенного уравнения влагопере-носа// Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. — 2017. — № 2. — С. 106–112.
  9. Керефов М. А., Геккиева С. Х. Краевая задача для нелокального уравнения влагопереноса Аллера—Лыкова// Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обзоры. — 2019. — 167. — С. 27–33.
  10. Керефов М. А., Геккиева С. Х. Вторая краевая задача для обобщенного уравнения влагопереноса Аллера–Лыкова// Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2019. — 23, № 4. — С. 607–621.
  11. Керефов М. А., Геккиева С. Х. Численно–аналитический метод решения краевой задачи для обобщен-ных уравнений влагопереноса// Вестн. Удмурт. ун-та. Мат. Мех. Компьют. науки. — 2021. — 31,№1.— С. 19–34.
  12. Керефов М. А., Кармоков М. М., Геккиева С. Х. Об одной краевой задаче для обобщенного уравнения Аллера// Вестн. Самар. ун-та. Естественнонауч. сер. — 2020. — 26, № 2. — С. 7–14.
  13. Керефов М. А., Нахушева Ф. М., Геккиева С. Х. Краевая задача для обобщенного уравнения влагопе-реноса Аллера—Лыкова с сосредоточенной теплоемкостью// Вестн. Самар. ун-та. Естественнонауч. сер. — 2018. — 24, № 3. — С. 23–29.
  14. Кочубей А. Н. Диффузия дробного порядка// Диффер. уравн. — 1990. — 26, № 4. — С. 660–670.
  15. ЛадыженскаяО. А. Краевые задачи математической физики. — М.: Наука, 1973.
  16. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. — М.: Физматлит, 1995.
  17. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. — М.: Физматлит, 2003.
  18. Нахушев А. М. Уравнения в частных производных дробного порядка. — М.: Наука, 2005.
  19. Нигматуллин Р. Р. Дробный интеграл и его физическая интерпретация// Теор. мат. физ. — 1992. —90, № 3. — С. 354–368.
  20. Самарский А. А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1989.
  21. Al-Refai M., Luchko Yu. Maximum principle for the multi-term time-fractional diffusion equations with the Riemann–Liouville fractional derivatives// Appl. Math. Comput. — 2014. — 257. — P. 40–51.
  22. Daftardar-Gejji V., Bhalekar S. Boundary-value problems for multi-term fractional differential equations// J. Math. Anal. Appl. — 2008. — № 345. — P. 754–735.
  23. LiG.,SunC., JiaX.,DuD.Numerical solution to the multi-term time fractional diffusion equation in a finite domain// Numer. Math. Theor. Meth. Appl. — 2016. — 9, № 3. — P. 337–357.
  24. Liu F., Meerschaert M. M., McGough R. J., Zhuang P., Liu Q. Numerical methods for solving the multi-term time-fractional wave-diffusion equation// Fract. Calc. Appl. Anal. — 2013. — 16, № 1. — P. 9–25.
  25. Liu X., Wang J., Wang X., Zhou Y. Exact solutions of multi-term fractional diffusion-wave equations with Robin type boundary conditions// Appl. Math. Mech. — 2014. — 35, № 1. — P. 49–62.
  26. Luchko Yu. Initial-boundary-value problems for the generalized multi-term time-fractional diffusion equa-tion// J. Math. Anal. Appl. — 2011. — 374, № 2. — P. 538–548.
  27. Oldham K. B., Spanier J. The Fractional Calculus: Theory and Applications of Differentiation and Inte-gration to Arbitrary Order. — New York: Academic Press, 1974.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Керефов М.A., Геккиева С.K., Керефов Б.M.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).