On smoothing the operator coefficient of a first-order differential operator in a Banach space

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we consider a first-order differential operator acting in Lebesgue spaces. The method of similar operators allows one to reduce the operator considered to an operator with a more convenient potential.

About the authors

A. G. Baskakov

Воронежский государственный университет; Северо-Осетинский государственный университет им. К. Л. Хетагурова

Author for correspondence.
Email: anatbaskakov@yandex.ru
Russian Federation, Воронеж; Владикавказ

I. A. Krishtal

Университет Северного Иллинойса

Email: ikrishtal@niu.edu
United States, Декалб, Иллинойс

N. B. Uskova

Воронежский государственный технический университет

Email: nat-uskova@mail.ru
Russian Federation, Воронеж

References

  1. Ахиезер Н. И. Лекции по теории аппроксимации. — М.: Наука, 1965..
  2. Баскаков А. Г. Замена Крылова—Боголюбова в теории нелинейных возмущений линейных операторов. — Киев: Ин-т мат. АН УССР, 1980.
  3. Баскаков А. Г. Методы абстрактного гармонического анализа в теории возмущений линейных операторов// Сиб. мат. ж. — 1983. — 24, № 1. — С. 21-39.
  4. Баскаков А. Г. Теорема о приводимости линейных дифференциальных уравнений с квазипериодическими коэффициентами// Укр. мат. ж. — 1983. — 35, № 4. — С. 416-421.
  5. Баскаков А. Г. Замена Крылова—Боголюбова в теории возмущений линейных операторов// Укр. мат. ж. — 1984. — 36, № 5. — С. 606-611.
  6. Баскаков А. Г. Метод усреднения в теории возмущений линейных дифференциальных операторов// Диффер. уравн. — 1985. — 21, № 4. — С. 555-562.
  7. Баскаков А. Г. Теорема о расщеплении оператора и некоторые смежные вопросы аналитической теории возмущений Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1986. — 50, № 3. — С. 435-457.
  8. Баскаков А. Г. Гармонический анализ линейных операторов. — Воронеж: Изд-во ВГУ, 1987.
  9. Баскаков А. Г. Спектральный анализ возмущенных неквазианалитических и спектральных операторов// Изв. РАН. Сер. мат. — 1994. — 58, № 4. — С. 3-32.
  10. Баскаков А. Г. Об абстрактном аналоге преобразования Крылова—Боголюбова в теории возмущенных линейных операторов// Функц. анал. прилож. — 1999. — 33, № 2. — С. 76-80.
  11. Баскаков А. Г., Криштал И. А. Гармонический анализ каузальных операторов и их спектральные свойства// Изв. РАН. Сер. мат. — 2005. — 69, № 3. — С. 3-54.
  12. Баскаков А. Г., Синтяева К. А. О неравенствах Бора—Фавара для операторов// Изв. вузов. Мат. — 2009 № 12. — С. 14-21.
  13. Баскаков А. Г., Дербушев А. В., Щербаков А. О. Метод подобных операторов в спектральном анализе несамосопряженного оператора Дирака с негладким потенциалом// Изв. РАН. Сер. мат. — 2011. — 75, № 3. — С. 3-28.
  14. БурлуцкаяМ. Ш. О смешанной задаче для уравнения с частными производными первого порядка с инволюцией и с периодическими краевыми условиями// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2014. — 54,№1. — С. 3-12.
  15. Баскаков А. Г., Поляков Д. М. Метод подобных операторов в спектральном анализе оператора Хилла с негладким потенциалом// Мат. сб. — 2017. — 208, № 1. — С. 3-47.
  16. Баскаков А. Г., Ускова Н. Б. Метод Фурье для дифференциальных уравнений первого порядка с инволюцией и группы операторов// Уфим. мат. ж. — 2018. — 10, № 3. — С. 11-34.
  17. Баскаков А. Г., Криштал И. А., Ускова Н. Б. Метод подобных операторов в исследовании спектральных свойств возмущенных дифференциальных операторов первого порядка// Итоги науки и техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2019. — 171. — С. 3-18..
  18. Баскаков А. Г., Криштал И. А., Ускова Н. Б. Метод подобных операторов в спектральном анализе операторных бесконечных матриц. Примеры. I// Прикл. мат. физ. — 2020. — 52, № 3. — С. 185-194.
  19. Баскаков А. Г., Криштал И. А., Ускова Н. Б. Метод подобных операторов в спектральном анализе операторных бесконечных матриц// Прикл. мат. физ. — 2020. — 52, № 2. — С. 71-85.
  20. Баскаков А. Г., Криштал И. А., Ускова Н. Б. О спектральных свойствах оператора Дирака на прямой// Диффер. уравн. — 2021. — 57, № 2. — С. 153-161.
  21. БурлуцкаяМ. Ш., Хромов А. П. Классическое решение для смешанной задачи с инволюцией// Докл. РАН. — 2010. — 435, № 2. — С. 151-154.
  22. БурлуцкаяМ. Ш., Хромов А. П. Смешанные задачи длягиперболических уравнений первого порядка Докл. РАН. — 2011. — 441, № 2. — С. 156-159.
  23. БурлуцкаяМ. Ш., Хромов А. П. Метод Фурье в смешанной задаче дляуравненияс частными производными первого порядка с инволюцией Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2011. — 51, № 12. — С. 2233-2246.
  24. Бройтигам И. Н., Поляков Д. М. Об асимптотике собственных значений дифференциального оператора четвертого порядка с матричными коэффициентами// Диффер. уравн. — 2018. — 54,№4.— С. 458-474.
  25. Бройтигам И. Н., Поляков Д. М. Об асимптотике собственных значений дифференциального оператора третьего порядка// Алгебра и анализ. — 2019. — 31, № 4. — С. 16-47.
  26. Бройтигам И. Н., Поляков Д. М. Асимптотика собственных значений бесконечных блочных матриц Уфим. мат. ж. — 2019. — 11, № 3. — С. 10-29.
  27. Гаркавенко Г. В., Ускова Н. Б. Спектральный анализ разностных операторов второго порядка с растущим потенциалом// Таврич. вестн. информ. мат. — 2015. — № 3(28). — С. 40-48.
  28. Гаркавенко Г. В., Ускова Н. Б. Метод подобных операторов в исследовании спектральных свойств одного класса разностных операторов// Вестн. Воронеж. ун-та. Сер. Физ. Мат. — 2016. — № 3. — С. 101-111.
  29. Гаркавенко Г. В., Ускова Н. Б. Метод подобных операторов в исследовании спектральных свойств разностных операторов с растущим потенциалом// Сиб. электрон. мат. изв. — 2017. — 14. — С. 673689.
  30. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — М.: Физматлит, 2010.
  31. Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. — М.: Наука, 1965.
  32. Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Спектральные операторы. Т. 3. — М.: Мир, 1974.
  33. Карпикова А. В. Асимптотика собственных значений оператора Штурма—Лиувилля с периодическими краевыми условиями// Уфим. мат. ж. — 2014. — 6, № 3. — С. 28-34.
  34. Карпикова А. В. Асимптотика собственных значений интегро-дифференциального оператора с периодическими краевыми условиями// Вестн. Воронеж. ун-та. Сер. Физ. Мат. — 2015. — № 1. — С. 153-156.
  35. Катрахов В. В., Ситник С. М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений// Совр. мат. Фундам. напр. — 2018. — 64, № 2. — С. 211-426.
  36. Криштал И. А., Ускова Н. Б. Спектральные свойства дифференциальных операторов первого порядка с инволюцией и группы операторов// Сиб. электрон. мат. изв. — 2019. — 16. — С. 1091-1132.
  37. Левитан Б. М. Почти периодические функции. — М.: Гостехиздат, 1953.
  38. Поляков Д. М. Спектральный анализ дифференциального оператора четвертого порядка с периодическими и антипериодическими краевыми условиями// Алгебра и анализ. — 2015. — 27,№5.— С. 117-152.
  39. Поляков Д. М. Спектральный анализ несамосопряженного оператора четвертого порядка с негладкими коэффициентами// Сиб. мат. ж. — 2015. — 56, № 1. — С. 165-184.
  40. Поляков Д. М. Спектральные свойства одномерного оператора Шредингера// Вестн. Воронеж. ун-та. Сер. Физ. Мат. — 2016. — № 2. — С. 146-152.
  41. Поляков Д. М. Одномерный оператор Шредингера с квадратично суммируемым потенциалом// Сиб. мат. ж. — 2018. — 59, № 3. — С. 596-615.
  42. Поляков Д. М. О спектральных характеристиках несамосопряженного оператора четвертого порядка с матричными коэффициентами// Мат. заметки. — 2019. — 105, № 4. — С. 637-642.
  43. Поляков Д. М. Оценки длин спектральных лакун операторов Шредингера и Дирака// Диффер. уравн. — 2020. — 56, № 5. — С. 595-604.
  44. Поляков Д. М. Спектральные оценки для оператора четвертого порядка с матричными коэффициентами// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2020. — 60, № 7. — С. 1201-1223.
  45. Поляков Д. М. О нелокальном возмущении периодической задачи для дифференциального оператора второго порядка// Диффер. уравн. — 2021. — 57, № 1. — С. 14-21.
  46. Романова Е. Ю. Спектральный анализ дифференциального оператора с инволюцией// Вестн. НГУ. Сер. мат. мех. информ. — 2014. — 14, № 4. — С. 64-78.
  47. Романова Е. Ю. Спектральный анализ оператора Дирака в лебеговых пространствах// Вестн. Воронеж. ун-та. Сер. Физ. Мат. — 2015. — № 2. — С. 142-149.
  48. Ситник С. М., Шишкина Э. Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с оператором Бесселя. — М.: Физматлит, 2019.
  49. Ускова Н. Б. К одному результату Р. Тернера// Мат. заметки. — 2004. — 76, № 6. — С. 905-917.
  50. Ускова Н. Б. О спектральных свойствах оператора Штурма—Лиувилля с матричным потенциалом// Уфим. мат. ж. — 2015. — 7, № 3. — С. 88-99.
  51. Ускова Н. Б. О спектральных свойствах одного дифференциального оператора второго порядка с матричным потенциалом// Диффер. уравн. — 2016. — 52, № 5. — С. 579-588.
  52. Ускова Н. Б. Матричный анализ спектральных проекторов возмущенных самосопряженных операторов// Сиб. электрон. мат. изв. — 2019. — 16. — С. 369-405.
  53. Фридрихс К. О. Возмущение спектра в гильбертовом пространстве. — М.: Мир, 1969.
  54. Шелковой А. Н. Спектральные свойства дифференциального оператора второго порядка, определяемого нелокальными краевыми условиями// Мат. физ. компьют. модел. — 2018. — 21, № 4. — С. 18-33.
  55. Щербаков А. О. Спектральный анализ несамосопряженного оператора Штурма—Лиувилля с сингулярным потенциалом// Науч. вед. Белгород. ун-та. Сер. Мат. Физ. — 2013. — 12 (155), № 31. — С. 102-108.
  56. Щербаков А. О. Регуляризованный след оператора Дирака// Мат. заметки. — 2015. — 98,№1.— С. 134-146.
  57. Baskakov A. G., Garkavenko G. V., Glazkova M. Yu., Uskova N. B. On spectral properties of one class difference operators// J. Phys. Conf. Ser. — 2002. — 1479. — 01.
  58. Baskakov A. G., Krishtal I. A., Romanova E. Yu. Spectral analysis of a differential operator with an involution// J. Evolution Equations. — 2017. — 17. — P. 669-684.
  59. Baskakov A. G., Krishtal I. A., Uskova N. B. Linear differential operator with an involution as a generator of an operator group// Oper. Matrices. — 2018. — 12, № 3. — P. 723-756.
  60. Baskakov A. G., Krishtal I. A., Uskova N. B. Similarity techniques in the spectral analysis of perturbed operator matrices// J. Math. Anal. Appl. — 2019. — 477, № 2. — P. 930-960.
  61. Baskakov A. G., Krishtal I. A., Uskova N. B. On the spectral analysis of a differential operator with an involution and general boundary conditions// Eurasian Math. J. — 2020. — 11, № 2. — P. 30-39.
  62. Baskakov A. G., Krishtal I. A., Uskova N. B. Closed operator functional calculus in Banach modules and applications// J. Math. Anal. Appl. — 2020. — 492, № 2. — 124473.
  63. Garkavenko G. V., Zgolich A. R., Uskova N. B. Spectral analysis of one class of the integro-differential operators J. Phys. Conf. Ser. — 2019. — 1203. — 012102.
  64. Delsarte J. Hypergroupes et operateurs de permutation et de transmutation// Colloque C.N.R.S. Nancy. — 1956. — P. 29-45.
  65. Delsarte J., Lions J. L. Transmutations d’operateurs differentiels dans le domaine complexe Commun. Math. Helv. — 1957. — 32. — P. 113-128.
  66. Friedrichs K. O. Lectures on Advanced Ordinary Differential Equations. — New York: Gordon and Breach, 1965.
  67. Kravchenko V. V. Forward and inverse Sturm-Liouville problems: A Method of Solution. — Basel: SpringerVerlag, 2020.
  68. Kravchenko V. V., Sitnik S. M. Transmutation Operators and Applications. — Basel: Birkhauser, 2020.
  69. Polyakov D. M. Formula for regularized trace of a second-order differential operator with involution// J. Math. Sci. — 2020. — 251, № 5. — P. 748-759.
  70. Reiter H., Stegeman J. D. Classical harmonic analysis and locally compact groups. — Oxford: Oxford Univ. Press, 2000.
  71. Shishkina E., Sitnik S. Transmutations, Singular and Fractional Differential Equations with Applications to Mathematical Physics. — Academic Press, 2020.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Баскаков А.G., Криштал И.A., Ускова Н.B.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).