Свойство универсальности для пространств, непрерывно содержащих топологические группы, и их отображений

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье рассматриваются (сепарабельные метрические) пространства, непрерывно содержащие топологические группы, и отображения таких пространств. Доказано, что в некоторых классах таких пространств и классах отображений, связанных с насыщенными классами пространств, существуют правильно (и изометрично) универсальные элементы.

Об авторах

Ставрос Димитрис Илиадис

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Автор, ответственный за переписку.
Email: s.d.iliadis@gmail.com
Россия, Москва; Москва

Юрий Викторович Садовничий

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: sadovnichiy.yu@gmail.com
Россия, Москва; Москва

Список литературы

  1. Архангельский А. В., Федорчук В. В. Основные понятия и конструкции в общей топологии// Итоги науки и техн. Совр. пробл. мат. Фундам. напр. — 1988. — 17. — С. 5–110.
  2. Илиадис С. О вложениях топологических групп// Фундам. прикл. мат. — 2015. — 20, №2. — С. 105–112.
  3. Смирнов Ю. Об универсальных пространствах для некоторых классов бесконечномерных пространств// Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1959. — 23. — С. 185–196.
  4. Успенский В. В. Об универсальной топологической группе счетного веса// Функц. анал. прилож. — 1986. — 20. — С. 86–87.
  5. Шкарин С. А. Об универсальных абелевых топологических групп// Мат. сб. — 1999. — 190, № 7. — С. 127–144.
  6. Banach S. Theorie operations lineaires. — Warsaw, 1932.
  7. Ben Yaacov I. The linear isometry group of the Gurarij space is universal// Proc. Math. Soc. — 2014. — 142, № 7. — P. 2459–2467.
  8. Dube T., Iliadis S. van Mill J., Naidoo I. Universal frames// Topology Appl. — 2013. — 160, № 18. — P. 2454–2464.
  9. Georgiou D. N., Iliadis S. D., Megaritis A. C. On base dimension-like functions of the type Ind// Topology Appl. — 2013, № 18. — P. 2482–2494.
  10. Georgiou D., Iliadis S., Megaritis A., Sereti F. Universality property and dimension for frames// Order. — 2019. — 37, № 3. — P. 427–444.
  11. Georgiou D. N., Iliadis S. D., Megaritis A. C., Sereti F. Small inductive dimension and universality on frames// Algebra Univ. — 2019. — 80, № 2. — P. 21–51.
  12. Gevorgyan P. S., Iliadis S. D., Sadovnichy Yu V. Universality on frames// Topology Appl. — 2017. — 220. — P. 173–188.
  13. Iliadis S. D. A construction of containing spaces// Topology Appl. — 2000. — 107. — P. 97–116.
  14. Iliadis S. D. Mappings and universality// Topology Appl. — 2004. — 137, № 1-3. — P. 175–186.
  15. Iliadis S. D. Universal Spaces and Mappings. — Elsevier, 2005.
  16. Iliadis S. D. On isometrically universal spaces, mappings, and actions of groups// Topology Appl. — 2008. — 155, № 14. — P. 1502–1515.
  17. Iliadis S. D. Universal elements in some classes of mappings and classes of G-spaces// Topology Appl. — 2008. — 156, № 1. — P. 76–82.
  18. Iliadis S. D. On isometric embeddings of separable metric spaces// Topology Appl. — 2015. — 179. — P. 91–98.
  19. Iliadis S. D. On spaces continuously containing topological groups// Topology Appl. — 2020. — 272. — 107072.
  20. Iliadis S. D. On actions of spaces continuously containing topological groups// Topology Appl. — 2020. — 275. — 107035.
  21. Iliadis S. D., Sadovnichy Yu. V. Universality on spaces continuously containing topological groups// Filomat. — 2021. — 35, № 12. — P. 4087—4094.
  22. Katetov M. On universal metric spaces// (Frolik Z., ed.) Proc. 6th Topological Symp. “General Topology and Its Relations to Modern Analysis and Algebra” (Prague, 1986). — Berlin: Heldermann Verlag, 1988. — P. 323–330.
  23. Nagata J. On the countable sum of zero-dimensional metric spaces// Fund. Math. — 1959. — 48, № 1. — P. 1–14.
  24. Nobeling G. Über eine n-dimensionale Universalmenge im R2n+1// Math. Ann. — 1930.— 104.— P. 71–80.
  25. R. Pol Countable dimensional universal sets// Trans. Am. Math. Soc. — 1986. — 297. — P. 255–268.
  26. Urysohn P. S. Sur un espace metrique universel// Bull. Sci. Math. — 1927. — 51. — P. 43–64.
  27. Urysohn P. S. Der Hilbertsche Raum als Urbild der Metrishen Raume// Math. Ann. — 1924. — 92. — P. 302–304.
  28. Uspenski V. V. On the group of isometries of the Urysohn universal metric space// Comment. Math. Univ. Carol. — 1990. — 31, № 1. — P. 181–182.
  29. Wenner B. R. A universal separable metric locally finite-dimensional space// Fund. Math. — 1973. — 80. — P. 283–286.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Илиадис С.Д., Садовничий Ю.В., 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).