Formula for analytic continuation of the Kampe de Feriet hypergeometric function

Cover Page
  • Authors: Hasanov A.1,2,3, Yuldashev T.K.4
  • Affiliations:
    1. Институт математики им. В. И. Романовского АН Узбекистана
    2. Институт механики и сейсмостойкости сооружений им. М. Т. Уразбаева АН Узбекистана
    3. Национальный исследовательский университет «Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства»
    4. Ташкентский государственный экономический университет
  • Issue: Vol 217 (2022)
  • Pages: 97-106
  • Section: Articles
  • URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/270720
  • DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-217-97-106
  • ID: 270720

Cite item

Full Text

Abstract

We apply the method of Burchnall—Chaundy operators to the study of expansion formulas for the Kampe de Ferriet hypergeometric function F10::13;;13 [x, y]. Using the obtained operator identities, we derive 14 expansion formulas. A new group of Euler-type integral representations for the Kampe de Ferriet hypergeometric function F10::13;;13 [x, y] is found and its analytic continuation is constructed.

About the authors

A. Hasanov

Институт математики им. В. И. Романовского АН Узбекистана; Институт механики и сейсмостойкости сооружений им. М. Т. Уразбаева АН Узбекистана; Национальный исследовательский университет «Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства»

Author for correspondence.
Email: anvarhasanov@yahoo.com
Uzbekistan, Ташкент; Ташкент; Ташкент

T. K. Yuldashev

Ташкентский государственный экономический университет

Email: tursun.k.yuldashev@gmail.com
Uzbekistan, Ташкент

References

  1. Appell P., Kampe de Feriet J. Fonctions hypergeometriques et hyperspheriques. Polynomes d’Hermite. — Paris: Gauthier-Villars, 1926.
  2. Burchnall J. L., Chaundy T. W. Expansions of Appell’s double hypergeometric functions// Quart. J. Math. — 1940. — 11. — P. 249-270.
  3. Burchnall J. L., Chaundy T. W. Expansions of Appell’s double hypergeometric functions, II// Quart. J. Math. — 1941. — 12. — P. 112-128.
  4. Chaundy T. W. Expansions of hypergeometric functions// Quart. J. Math. — 1942. — 13. — P. 159-171.
  5. Erdelyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F. G. Higher transcendental functions. Vols. 1, 2. — New York: McGraw-Hill, 1953.
  6. Hasanov A., Srivastava H. M., Turaev M. Decomposition formulas for some triple hypergeometric functions// J. Math. Anal. Appl. — 2006. — 324. — P. 955-969.
  7. Lauricella G. Sulle funzioni ipergeometriche a piu variabili// Rend. Circ. Mat. Palermo. — 1893. — 7.— P. 111-158.
  8. Marichev O. I. Handbook of Integral Transforms of Higher Transcendental Functions: Theory and Algorithmic Tables. — New York: Wiley, 1982.
  9. Poole E. G. Introduction to the Theory of Linear Differential Equations. — Oxford: Oxford Univ. Press, 1936.
  10. Pandey R. C. On the expansions of hypergeometric functions// Agra Univ. J. Res. Sci. — 1963. — 12.— P. 159-169.
  11. Paris R. B., Kaminski D. Asymptotics and Mellin-Barnes Integrals. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2001.
  12. Ragab F. M. Expansions of Kampe de Feriet’s double hypergeometric function of higher order// J. Reine Angew. Math. — 1963. — 212. — P. 113-119.
  13. Singhal J. P., Bhati S. S. Certain expansions associated with hypergeometric functions of variables// Glasnik Mat. Ser. — 1976. — 3, № 11. — P. 239-245.
  14. Srivastava H. M. Hypergeometric functions of three variables// Ganita. — 1964. — 15. — P. 97-108.
  15. Srivastava H. M. Some integrals representing triple hypergeometric functions// Rend. Circ. Mat. Palermo. Ser. 2. — 1967. — 16. — P. 99-115.
  16. Niukkanen A. W. Generalised hypergeometric series arising in physical and quantum chemical applications// J. Phys. A: Math. Gen. — 1983. — 16. — P. 1813-1825.
  17. Srivastava H. M. A class of generalized multiple hypergeometric series in physical and quantum chemical applications// J. Phys. A: Math. Gen. — 1985. — 18. — P. 227-234.
  18. Srivastava H. M., Karlsson P. W. Multiple Gaussian Hypergeometric Series. — New York: Wiley, 1985.
  19. Srivastava H. M., Manocha H. A Treatise on Generating Functions. — New York: Wiley, 1984.
  20. Turaev M. Decomposition formulas for Srivastava’s hypergeometric function on Saran functions// J. Com- put. Appl. Math. — 2009. — 233. — P. 842-846.
  21. Verma A. Expansions involving hypergeometric functions of two variables// Math. Comput. — 1966. — 20. — P. 590-596.
  22. Hasanov A., Yuldashev T. K. Analytic continuation formulas for the hypergeometric functions in three variables of second order// Lobachevskii J. Math. — 2022. — 43, № 2. — P. 386-393.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Хасанов А., Юлдашев Т.K.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).