Hyperbolic first-order covariant evolution equations for vector fields in R3
- Authors: Virchenko Y.P.1, Novoseltseva A.E.1
-
Affiliations:
- Белгородский государственный университет
- Issue: Vol 217 (2022)
- Pages: 20-28
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/270681
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-217-20-28
- ID: 270681
Cite item
Full Text
Abstract
The class K1 (R3) of systems of first-order quasilinear partial differential equations is considered. Such systems U = L[и] describe the evolution of vector fields и(boldsymbolx,t), x G R3 in time t G R. The class K1 (R3) consists of all systems that are invariant under translations in time t G R and space R3 and are covariant under rotations of R3 . We describe the class of first-order nonlinear differential operators L acting in the functional space C1,loc (R3) that are evolution generators of such systems. We obtain a necessary and sufficient condition for the operator L G K1 (R3) to generate a hyperbolic system.
About the authors
Y. P. Virchenko
Белгородский государственный университет
Author for correspondence.
Email: virch@bsu.edu.ru
Russian Federation, Белгород
A. E. Novoseltseva
Белгородский государственный университет
Email: novoseltseva@gmail.com
Russian Federation, Белгород
References
- Вирченко Ю. П., Новосельцева А. Э. Гиперболические уравнения первого порядка в R3// Мат. Междунар. конф. «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 28 января - 2 февраля 2021). —Воронеж: ВГУ, 2021. —С. 81.
- Вирченко Ю. П., Субботин А. В. Описание класса эволюционных уравнений ферродинамики// Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. —2019. — 170. —С. 15-30.
- Вирченко Ю. П., Субботин А. В. Математические задачи конструирования эволюционных уравнений динамики конденсированных сред// Мат. Междунар. науч. конф. «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы» (Стерлитамак, 25-29 июня 2018 г.). —Уфа: БашГУ, 2018. —С. 262-264.
- Вирченко Ю. П., Субботин А. В. Уравнения динамики конденсированных сред с локальным законом сохранения// Мат. V Междунар. науч. конф. «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики» (Нальчик, 4-7 декабря 2018 г.). —Нальчик: ИПМА КБНЦ РАН, 2018. —С. 59.
- Вирченко Ю. П., Субботин А. В. Описание класса эволюционных уравнений дивергентного типа для векторного поля// Мат. IV Всеросс. науч.-практ. конф. «Современные проблемы физикоматематических наук». Часть 1 (Орёл, 22-25 ноября 2018 г.). —Орёл: ОГУ им. И. С. Тургенева, 2018. —С. 83-86.
- Вирченко Ю. П., Субботин А. В. Ковариантные дифференциальные операторы первого порядка// Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2020. — 187. — С. 19-350.
- Годунов С. К. Уравнения математической физики. —М.: Наука, 1979.
- Гуревич Г. Б. Основы теории алгебраических инвариантов. —М.-Л.: ГИТТЛ, 1948.
- Исаев А. А., Ковалевский М. Ю., Пелетминский С. В. О гамильтоновом подходе к динамике сплошных сред// Теор. мат. физ. — 1995. — 102, № 2. — С. 283—296.
- Исаев А. А., Ковалевский М. Ю., Пелетминский С. В. Гамильтонов подход в теории конденсированных сред со спонтанно нарушенной симметрией// Физ. элемент. частиц атом. ядра. —1996. — 27,№2. — С. 4331-41^^.
- Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. —М.: Наука, 1178.
- Mac-Connell A. J. Application of Tensor Analysis. — New York: Dover, 1957.
- Spencer A. G. M. Theory of invariants// in: Continuum Physics, I. Part III (Eringen A. C., ed.). — New York: Academic Press, 1971. — P. 239-353.
- Virchenko Yu. P. Subbotin A. V. The class of evolutionary ferrodynamic equations// Math. Meth. Appl. Sci. — 2021. — 44, № 15. — P. 11913-11922.
Supplementary files
