Асимптотика расщепляющего преобразования линейной стационарной сингулярно возмущенной системы с запаздыванием
- Авторы: Цехан О.Б.1, Налигама Ч.А.1
-
Учреждения:
- Гродненский государственный университет имени Янки Купалы
- Выпуск: Том 204 (2022)
- Страницы: 170-184
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/270105
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-204-170-184
- ID: 270105
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Расщепляющее преобразование, обобщающее известное преобразование типа Chang для линейной стационарной сингулярно возмущенной системы со многими запаздываниями в медленных переменных состояния и приводящее исходную двухтемповую систему к двум независимым подсистемам меньшей размерности с различным темпом изменения переменных, приводит к решению уравнений Риккати и Сильвестра относительно функциональных матриц, которые могут быть найдены в виде асимптотических рядов по степеням малого параметра. В этой работе доказано, что асимптотические приближения любого порядка точности на основе этих рядов могут быть представлены в виде конечных сумм по степени А. Приведены примеры, демонстрирующие сравнение решений систем, полученных на основе построенных аппроксимаций, с точными решениями.
Об авторах
Ольга Борисовна Цехан
Гродненский государственный университет имени Янки Купалы
Автор, ответственный за переписку.
Email: tsekhan@grsu.by
Белоруссия, Гродно
Чамила Анурадха Налигама
Гродненский государственный университет имени Янки Купалы
Email: chammme@gmail.com
Белоруссия, Гродно
Список литературы
- Васильева А. Б., Дмитриев М. Г. Сингулярные возмущения в задачах оптимального управления// Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал. — 1982. — 20. — С. 3-77.
- Дмитриев М. Г., Курина Г. А. Сингулярные возмущения в задачах управления// Автомат. телемех. — 2006. — № 1. — С. 3-51.
- Копейкина Т. Б. Об управляемости линейных сингулярно возмущенных систем с запаздыванием// Диффер. уравн. — 1989. — С. 1508-1518.
- Курина Г. А. О полной управляемости разнотемповых сингулярно возмущенных систем// Мат. за метки. — 1992. — 52, № 4. — С. 56-61.
- Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. — М.: Мир, 1984.
- Цехан О. Б. Расщепляющее преобразование для линейной стационарной сингулярно возмущенной системы с запаздыванием и его применение к анализу и управлению спектром// Весн. Грозд. ун-та. Сер. 2. Мат. — 2017. — 7, № 1. — С. 50-61.
- Bellman R., Cooke K. Differential Difference Equations. — New York: Academic Press, 1963.
- Chang K. Singular perturbations of a general boundary-value problem// SIAM J. Math. Anal. — 1972. — 3, № 3. — P. 520-526.
- Chen X., Heidarinejad M., Liu J., Christofides P. D. Composite fast-slow MPC design for nonlinear sin gularly perturbed systems// AIChE J. — 2012. — 58, № 6. — P. 1802-1811.
- Fridman E. Decoupling transformation of singularly perturbed systems with small delays and its applica tions// Z. Angew. Math. Mech. — 1996. — 76, № 2. — P. 201-204.
- Gajic Z, Shen X. Parallel Algorithms for Optimal Control of Large Scale Linear Systems. — London: Springer Verlag, 1993.
- Glizer V. Ya. L2-Stabilizability conditions for a class of nonstandard singularly perturbed functional differential systems// Dynam. Contin. Discr. Impulsive Syst. Ser. B: Appl. Algorithms. — 2009. — 16.P. 181-213.
- Glizer V. Ya. Approximate state-space controllability of linear singularly perturbed systems with two scales of state delays// Asympt. Anal. — 2018.. — 107, № 1-2. — P. 73-114.
- Johnson R. Singular Perturbation Theory: Mathematical and Analytical Techniques with Applications to Engineering. — Springer-Verlag, 2005.
- Kokotovic P. V., Haddad A. H. Controllability and time-optimal control of systems with slow and fast modes// IEEE Trans. Automat. Control. — 1975. — 20, № 1. — P. 111-113.
- Kokotovic P. V., Khalil H. K, O’Reilly J. Singular Perturbation Methods in Control: Analysis and Design.New York: Academic Press, 1986.
- Magalhaes L. T. Exponential estimates for singularly perturbed linear functional differential equations// J. Math. Anal. Appl. — 1984. — 103. — P. 443-460.
- Manitius A. Z, Olbrot A. W. Finite spectrum assignment problem for systems with delays// IEEE Trans. Automat. Control. — 1979. — 24. — P. 541-553.
- Michiels W., Niculescu S. I. Stability and Stabilization of Time Delay Systems: An Eigenvalue Based Approach. — Philadelphia: SIAM, 2007.
- Niculescu S. I. Delay Effects on Stability: A Robust Control Approach. — New York: Springer, 2001.
- Pekar L., Gao Q. Spectrum analysis of LTI continuous-time systems with constant delays: A literature overview of some recent results// IEEE Access. — 2018. — 6. — P. 35457-35491.
- Prljaca N., Gajic Z. General transformation for block diagonalization of multitime-scale singularly perturbed linear systems// IEEE Trans. Automat. Control. — 2008. — 53, № 5. — P. 1303-1305.
- S’euret A., Ozbay H., Bonnet C. Mounier H. (eds.). Low-Complexity Controllers for Time-Delay Systems.Cham: Springer, 2014.
- Tsekhan O. Complete controllability conditions for linear singularly perturbed time-invariant systems with multiple delays via Chang-type transformation// Axioms. — 2019. — 8, № 2. — 71.
- Yang X., Zhu J. J. A generalization of Chang transformation for linear time-varying systems// Proc. 49 IEEE Conf. on Decision and Control (Atlanta, GA), 2010. — P. 6863-6869.
- Yang X., Zhu J. J. Chang transformation for decoupling of singularly perturbed linear slowly time-varying systems// Proc. 51 IEEE Conf. on Decision and Control (Maui, Hawaii, USA), 2012. — P. 5755-5760.
- Zhang Y., Naidu D. S., Cai C, et al. Singular perturbations and time scales in control theories and applications: An overview 2002-2012// Int. J. Inf. Syst. Sci. — 2014. — 9, № 1. — P. 1-36.
Дополнительные файлы
