On the geometry of orbits of Killing vector fields
- Authors: Aslonov Z.O.1
-
Affiliations:
- Национальный университет Узбекистана им. М. Улугбека
- Issue: Vol 215 (2022)
- Pages: 32-39
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/269977
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-215-32-39
- ID: 269977
Cite item
Full Text
Abstract
This paper is a brief review of results in the theory of Killing vector fields defined on Riemannian manifolds of constant and nonnegative curvature.
About the authors
Zh. O. Aslonov
Национальный университет Узбекистана им. М. Улугбека
Author for correspondence.
Email: jasurbek05@gmail.com
Uzbekistan, Ташкент
References
- Арнольд В.И.Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1975.
- Аслонов Ж. О. Геометрия орбит векторных полей// Докл. АН РУз. — 2011. — № 5. — С. 5–7.
- Аслонов Ж. О. Нарманов A. Геометрия орбит векторных полей Киллинга// Узбек. мат. ж. — 2012. —№ 2. — С. 77–85.
- Берестовский В. Н., Никоноров Ю. Г. Киллинговы векторные поля постоянной длины на римановых многообразиях// Сиб. мат. ж. — 2008. — 49, № 3. — С. 497–514.
- Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. Т. 1. — М.: Наука, 1981.
- Нарманов A. Я. О дифференциальной геометрии слоений с особенностями// Докл. АН РУз. — 1996.— № 3. — С. 6–7.
- Нарманов А. Я. О трансверсальной структуре множеств управляемости симметричных систем управления// Диффер. уравн. — 1996. — 32, № 6. — С. 780–783.
- Нарманов А. Я. Структура орбит систем векторных полей и их предельные свойства/ Дисс. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук — Ташкент, 1998.
- Нарманов А. Я., Саитова С. С. О геометрии векторных полей Киллинга// Докл. АН РУз. — 2013.— № 5. — С. 3–5.
- Нарманов А. Я., Саитова С. С. О геометрии орбит векторных полей Киллинга// Диффер. уравн. —2014. — 50, № 12. — С. 1582–1589.
- Narmanov A. Ya., Aslonov J. O. On the geometry of the orbits of Killing vector fields/ arXiv: 1203.3690 [math.DG].
- Hermann R. The differential geometry of foliations, I// Ann. Math. — 1960. — 72. — P. 445–457.
- Hermann R. The differential geometry of foliations, II// J. Math. Mech. — 1962. — 11. — P. 305–315.
- Molino P. Orbit-like foliations// in: Geometric Study of Foliations. — Tokyo: World Scientific, 1993. — P. 97–119.
- Molino P. Riemannian Foliations. — Boston: Birkhäuser, 1988.
- Morgan A. Holonomy and metric properties of foliations in higher codimension// Proc. Am. Math. Soc. —1976. — 58. — P. 255–261.
- Narmanov A. Ya., Qosimov O. Y. On the geometry of the set of orbits of Killing vector fields on Euclidean space// J. Geom. Symm. Phys. — 2020. — 55. — P. 39–49.
- Reinhart B. Foliated manifolds with bundle-like metrics// Ann. Math. — 1959. — 69. — P. 119–132.
- Stefan P. Accessible sets, orbits and foliations with singularities// Proc. London Math. Soc. (3). — 1974.— 29. — P. 699–713.
- Tamura I. Topology of Foliations: An Introduction. — Am. Math. Soc., 2006.
- Tondeur P. Foliations on Riemannian Manifolds. — New York: Springer-Verlag, 1988.
- Tursunov B. A. On the geometry of Riemannian submersions over orbit of Killing vector fields// Bull. Math. Stat. Res. — 2016. — 4, № 2. — P. 102–107.
Supplementary files
