О регуляризации классических условий оптимальности в выпуклом оптимальном управлении
- Авторы: Сумин М.И.1,2
-
Учреждения:
- Тамбовский государственный университет имени Г. Р. Державина
- Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского
- Выпуск: Том 207 (2022)
- Страницы: 120-143
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/268782
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-207-120-143
- ID: 268782
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается регуляризация классических условий оптимальности —принципа Лагранжа (ПЛ) и принципа максимума Понтрягина (ПМП)—в выпуклой задаче оптимального управления для параболического уравнения с операторным ограничением-равенством, а также с распределенным, начальным и граничным управлениями. Получение регуляризованных ПЛ и ПМП основано на использовании двух параметров регуляризации. Регуляризованные ПЛ и ПМП формулируются как теоремы существования в исходной задаче минимизирующих приближенных решений, состоящих из минималей ее регулярной функции Лагранжа.
Об авторах
Михаил Иосифович Сумин
Тамбовский государственный университет имени Г. Р. Державина; Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского
Автор, ответственный за переписку.
Email: m.sumin@mail.ru
Россия, Тамбов; Нижний Новгород
Список литературы
- Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. — М.: Наука, 1979.
- Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. — М.: Наука, 1975.
- Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. — Наука, 1977.
- Васильев Ф. П. Методы оптимизации. — М.: МЦНМО, 2011.
- Гамкрелидзе Р. В. Математические работы Л. С. Понтрягина// Итоги науки и техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 1998. — 60. — С. 5–23.
- Гольштейн Е. Г. Теория двойственности в математическом программировании и ее приложения. — М.: Наука, 1971.
- Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. — М.: Наука, 1967.
- Плотников В. И. Теоремы единственности, существования и априорные свойства обобщенных решений// Докл. АН СССР. — 1965. — 165, № 1. — С. 33–35.
- Сумин М. И. Регуляризованная параметрическая теорема Куна—Таккера в гильбертовом пространстве// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2011. — 51, № 9. — С. 1594–1615.
- Сумин М. И. Устойчивое секвенциальное выпуклое программирование в гильбертовом пространстве и его приложение к решению неустойчивых задач// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2014. — 54, № 1. — С. 25–49.
- Сумин М. И. Регуляризованные принцип Лагранжа и принцип максимума Понтрягина в оптимальном управлении и обратных задачах// Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН. — 2019. — 25, № 1. — С. 279–296.
- Сумин М. И. О регуляризации классических условий оптимальности в выпуклых задачах оптимального управления// Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН. — 2020. — 26, № 2. — С. 252–269.
- Сумин М. И. О регуляризации принципа Лагранжа и построении обобщенных минимизирующих последовательностей в выпуклых задачах условной оптимизации.// Вестн. Удмурт. ун-та. Мат. Мех. Комп. науки. — 2020. — 30, № 3. — С. 410–428.
- Сумин М. И. Регуляризованный градиентный двойственный метод решения обратной задачи финального наблюдения для параболического уравнения// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2004. — 44, № 11. — С. 2001–2019.
- Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1986.
- Breitenbach T., Borzi A. A sequential quadratic hamiltonian method for solving parabolic optimal control problems with discontinuous cost functionals// J. Dynam. Control Syst. — 2019. — 25, № 3. — P. 403–435.
- Breitenbach T., Borzi A. On the SQH scheme to solve nonsmooth PDE optimal control problems// Num. Funct. Anal. Optim. — 2019. — 40, № 13. — С. 1489–1531.
- Casas E. Pontryagin’s principle for state-constrained boundary control problems of semilinear parabolic equations// SIAM J. Control Optim. — 1997. — 35. — P. 1297–1327.
- Raymond J.-P., Zidani H. Hamiltonian Pontryagin’s principles for control problems governed by semilinear parabolic equations// Appl. Math. Optim. — 1999. — 39, № 2. — P. 143–177.
Дополнительные файлы
