Some mathematical problems of atmospheric electricity

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we discuss various formulations of mathematical problems arising in the description of the global electric circuit in the Earth’s atmosphere. We consider initial-boundary-value problems for the nonstationary system of Maxwell equations, the system of Maxwell equations in the nonrelativistic electric approximation, and for the system of Maxwell equations in the quasistationary approximation generalizing the nonrelativistic electric and magnetic approximations.

About the authors

A. V. Kalinin

Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского; Институт прикладной физики РАН

Author for correspondence.
Email: avk@mm.unn.ru
Russian Federation, Нижний Новгород; Нижний Новгород

A. A. Tyukhtina

Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского

Email: kalinmm@yandex.ru
Russian Federation, Нижний Новгород

References

  1. Галанин М. П., Попов Ю. П. Квазистационарные электромагнитные поля в неоднородных средах. — М.: Физматлит, 1995.
  2. Дюво Г., Лионс Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. — М.: Наука, 1980.
  3. Жидков А. А., Калинин А. В. Корректность одной математической задачи атмосферного электричества Вестн. ННГУи м. Н. И. Лобачевского. — 2009. — № 4. — С. 123–129.
  4. Калинин А. В., Слюняев Н. Н., Мареев Е. А., Жидков А. А. Стационарные и нестационарные модели глобальной электрической цепи: корректность, аналитические соотношения, численная реализация// Изв. РАН. Физ. атмосф. океана. — 2014. — 50, № 3. — С. 355–364.
  5. Калинин А. В., Сумин М. И., Тюхтина А. А. Устойчивые секвенциальные принципы Лагранжа в обратной задаче финального наблюдения для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении// Диффер. уравн. — 2016. — 52, № 5. — С. 608–624.
  6. Калинин А. В., Сумин М. И., Тюхтина А. А. Об обратных задачах финального наблюдения для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении и устойчивых секвенциальных принципах Лагранжа для их решения// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2017. — 57, № 2. — С. 18–40.
  7. Калинин А. В., Тюхтина А. А. Квазистационарные электромагнитные поля в неоднородных средах с непроводящими и слабопроводящими включениями//Ж. Средневолж. мат. о-ва. — 2016. — 18, № 4. — С. 119–133.
  8. Калинин А. В., Тюхтина А. А. Приближение Дарвина для системы уравнений Максвелла в неоднородных проводящих средах// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2020. — 60, № 8. — С. 1408–1421.
  9. Калинин А. В., Тюхтина А. А., Лаврова С. Р. Неклассические задачи в моделях глобальной электрической цепи// Тр. Междунар. конф. «Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики». Марчуковские научные чтения–2019 (Новосибирск, 1-5 июля 2019 г.). — Новосибирск: ИПЦ НГУ, 2019. — С. 203–209.
  10. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том 8. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1982.
  11. Мареев Е. А. Достижения и перспективы исследований глобальной электрической цепи// Усп. физ. наук. — 2010. — 180, № 5. — С. 527–534.
  12. Темам Р. Уравнения Навье—Стокса. Теория и численный анализ. — М.: Мир, 1981.
  13. Толмачев В. В., Головин А. М., Потапов В. С. Термодинамика и электродинамика сплошной среды. — М.: Изд-во МГУ, 1988.
  14. Тамм И. Е. Основы теории электричества. — М.: Наука, 1989.
  15. Alonso Rodriguez A., Valli A. Eddy Current Approximation of Maxwell Equations. Theory, Algorithms, and Applications. — Milan: Spriner-Verlag, 2010.
  16. Ammari H., Buffa A., Nedelec J.-C. A justification of eddy currents model for the Maxwell equations// SIAM J. Appl. Math. — 2000. — 60, № 5. — P. 1805–1823.
  17. Анисимов С. В., Мареев Е. А. Геофизические исследования глобальной электрической цепи// Физика Земли. — 2008. — № 10. — С. 8–18.
  18. Bayona V., Flyer N., Lucas G. M., Baumgaertner A. J. G. A 3-D RBF-FD solver for modeling the atmospheric global electric circuit with topography (GEC-RBFFD v1.0)// Geosci. Model Dev. — 2015. — 8, № 10. — P. 3007–3020.
  19. Boström R., Fahleson U. Vertical propagation of time-dependent electric fields in the atmosphere and ionosphere// in: Electrical Processes in Atmospheres (Dolezalek H., Reiter R., eds.). — Steinkopff, 1977. — P. 529-535..
  20. Degond P., Raviart P.-A. An analysis of the Darwin model of approximation to Maxwell’s equations// Forum Math. — 1992. — 4. — P. 13–44.
  21. Evtushenko A., Kuterin F., Svechnikova E. A plasmachemical axially symmetric self-consistent model of daytime sprite// Atmos. Chem. Phys. — 2020..
  22. Girault V., Raviart P. Finite element methods for Navier–Stokes equations. — N.Y.: Springler-Verlag, 1986.
  23. Jansky J., Pasko V. P. Charge balance and ionospheric potential dynamics in timedependent global electric circuit model// J. Geophys. Res. Space Phys. — 2014. — 229, № 12. — P. 10184–10203.
  24. Kawashima S., Shizuta Y. Magnetohydrodynamic approximation of the complete equations for an electromagnetic fluid, II// Proc. Jpn. Acad. Ser. A. — 1986. — 62, № 5. — P. 181–184.
  25. Kalinin A. V., Slyunyaev N. N. Initial-boundary value problems for the equations of the global atmospheric electric circuit// J. Math. Anal. Appl. — 2017. — 450, № 1. — P. 112–136.
  26. Kalinin A. V., Tyukhtina A. A. L p -estimates for scalar products of vector fields and their application to electromagnetic theory problems// Math. Meth. Appl. Sci. — 2018. — 41, № 18. — P. 9283–9292.
  27. Kolmbauer M. Existence and Uniqueness of Eddy Current Problems in Bounded and Unbounded Domains. — Linz, Austria: Inst. Comput. Math. J. Kepler Univ., 2011.
  28. Larsson J. Electromagnetics from a quasistatic perspective// Am. J. Phys. — 2007. — 75, № 3. — P. 230–239.
  29. Liu C., Williams E. R., Zipser E. J., Burns G. Diurnal variation of global thunderstorms and electrified shower clouds and their contribution to the global electrical circuit J. Atmos. Sci. — 2010. — 67, № 2. — P. 309–323.
  30. Mach D. M., Blakeslee R. J., Bateman M. G. Global electric circuit implications of combined aircraft storm electric current measurements and satellite-based diurnal lightning statistics// J. Geophys. Res. — 2011. — 116, № D5. — D05201.
  31. Mareev E. A., Yashunin S. A., Davydenko S. S., et al. On the role of transient currents in the global electric circuit// Geophys. Res. Lett. — 2008. — 35, № 15. — L15810.
  32. Markson R. The global circuit intensity: its measurement and variation over the last 50 years Bull. Am. Meteor. Soc. — 2007. — 88, № 2. — P. 223–241.
  33. Pasko V. P., Inan U. S., Bell T. F., Taranenko Y. N. Sprites produced by quasi-electrostatic heating and ionization in the lower ionosphere// J. Geophys. Res. — 1997. — 102, № A3. — P. 4529–4561.
  34. Raviart P.-A., Sonnendrücker E. Approximate models for the Maxwell equations// J. Comput. Appl. Math. — 1994. — 63. — P. 69–81.
  35. Raviart P.-A., Sonnendrücker E. A hierarchy of approximate models for the Maxwell equations// Numer. Math. — 1996. — 73. — P. 329–372.
  36. Rycroft M. J., Harrison R. G., Nicoll K. A., Mareev E. A. An overview of Earth’s global electric circuit and atmospheric conductivity// Space Sci. Rev. — 2008. — 137, № 1-4. — P. 83–105.
  37. Rycroft M. J., Harrison R. G. Electromagnetic atmosphere plasma coupling: the global atmospheric electric circuit// Space Sci. Rev. — 2011. — 168, № 1-4. — P. 363–384.
  38. Shalimov S. L., Bösinger T. An alternative explanation for the ultra-slow tail of sprite-associated lightning discharges// J. Atm. Solar-Terrestr. Phys. — 2006. — 68. — P. 814–820.
  39. Tinsley B. A. The global atmospheric electric circuit and its effects on cloud microphysics// Rep. Progr. Phys. — 2008. — 71, № 6. — 066801.
  40. Weitzner H., Lawson W. S. Boundary conditions for the Darwin model// Phys. Fluids B. — 1989. — l. — P. 1953–1957.
  41. Williams E. R. The global electrical circuit: a review// Atmos. Res. — 2009. — 91, № 2-4. — P. 140–152.
  42. Williams E., Mareev E. Recent progress on the global electrical circuit// Atmos. Res. — 2014. — 135–136. — P. 208–227.
  43. Wilson T. R. Investigations on lightning discharges and on the electric field of thunderstorms// Phil. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A. — 1921. — 221. — P. 73–115.
  44. Wilson T. R. The electric field of a thundercloud and some of its effects// Proc. Phys. Soc. London. — 1924. — 37. — P. 32D–37D.
  45. Yashunin S. A., Mareev E. A., Rakov V. A. Are lightning M components capable of initiating sprites and sprite halos?// J. Geophys. Res. — 2007. — 112. — D10109.
  46. Zhou L., Tinsley B. A. Global circuit model with clouds// J. Atmos. Sci. — 2010. — 67, № 4. — P. 1143–1156.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Kalinin A.V., Tyukhtina A.A.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».