Асимптотические оценки решения задачи Коши для дифференциального уравнения с линейным вырождением

Метод разделения переменных в задачах для линейно вырождающегося уравнения $u_{xx}^{\text{'}\text{'}}+y{u}_{yy}^{\text{'}\text{'}}+c\left(y\right)u_y^{\text{'}}-a\left(x\right)u=f\left(x\mathrm{,}y\right)$ в прямоугольнике приводит к задачам для обыкновенного сингулярно возмущённого дифференциального уравнения с вырождением $y{Y}^{\text{'}\text{'}}+c\left(y\right)Y^{\text{'}}-({\pi }^2{k}^2+a(y\left)\right)Y=f_k\left(y\right),$$k\in \mathrm{\mathbb{N}}$. В данной работе исследуется асимптотическое поведение решения данного уравнения с заданными начальными данными в точке 0 и нулевой правой частью при k → +∞. Главный член асимптотики выписывается в квадратурах.