Hyperbolicity of a class of first-order quasilinear covariant equations of divergent type
- Authors: Virchenko Y.P.1, Novoseltseva A.E.2
-
Affiliations:
- Белгородский государственный национальный исследовательский университет
- Белгородский государственный технологический университет
- Issue: Vol 207 (2022)
- Pages: 16-26
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/268765
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-207-16-26
- ID: 268765
Cite item
Full Text
Abstract
A special class of systems of first-order quasilinear partial differential equations is considered. These divergent-type systems are invariant under time and space translations; they are transformed covariantly under the action of the rotation group. We give a description of the class of nonlinear first-order differential operators corresponding to the systems of the considered class and prove a theorem on the equivalence of the concepts of hyperbolicity and hyperbolicity in the sense of Friedrichs.
About the authors
Yu. P. Virchenko
Белгородский государственный национальный исследовательский университет
Author for correspondence.
Email: virch@bsu.edu.ru
Russian Federation, Белгород
A. E. Novoseltseva
Белгородский государственный технологический университет
Email: novoseltseva@gmail.com
Russian Federation, Белгород
References
- Вирченко Ю. П., Субботин А. В. Математические задачи конструирования эволюционных уравнений динамики конденсированных сред// Мат. Междунар. науч. конф. «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы» (Стерлитамак, 25—29 июня 2018 г.). — Уфа, 2018. — С. 262—264.
- Вирченко Ю. П., Субботин А. В. Уравнения динамики конденсированных сред с локальным законом сохранения// Мат. V Междунар. науч. конф. «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики» (Нальчик, 4–7 декабря 2018 г.). — Нальчик: ИПМА КБНЦ РАН, 2018. — С. 59.
- Вирченко Ю. П., Субботин А. В. Описание класса эволюционных уравнений дивергентного типа для векторного поля// Мат. IV Всеросс. науч.-практ. конф. с междунар. участием «Современные проблемы физико-математических наук» (Орёл, 22–25 ноября 2018 г.). — Орёл, 2018. — С. 83—86.
- Вирченко Ю. П., Субботин А. В. Описание класса эволюционных уравнений ферродинамики// Итоги науки и техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2019. — 170. — С. 15—30.
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — М.: Физматлит, 2004.
- Годунов С. К. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1979.
- Гуревич Г. Б. Основы теории алгебраических инвариантов. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1948.
- Исаев А. А., Ковалевский М. Ю., Пелетминский С. В. О гамильтоновом подходе к динамике сплошных сред// Теор. мат. физ. — 1995. — 102, № 2. — С. 283—296.
- Исаев А. А., Ковалевский М. Ю., Пелетминский С. В. Гамильтонов подход в теории конденсированных сред со спонтанно нарушенной симметрией// Физ. элем. част. атом. ядра. — 1996. — 27, № 2. — С. 431–492.
- Куликовский А. Г., Погорелов Н. В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. — М.: Физматлит, 2001.
- Куликовский А. Г., Слободкина Ф. А. Равновесие произвольных стационарных течений в трансзвуковых точках// Прикл. мат. мех. — 1968. — 31. — С. 593—602.
- Куликовский А. Г., Слободкина Ф. А. Об устойчивости одномерных стационарных решений гиперболических систем дифференциальных уравнений при наличии точек обращения в нуль одной из характеристических скоростей// Прикл. мат. мех. — 1984. — 48, № 3. — С. 414—419.
- Любарский Г. Я. Теория групп и ее приложения в физике. — М.: ГИФМЛ, 1958.
- Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. — М.: Наука, 1978.
- Mac-Connell A. J. Application of Tensor Analysis. — New York: Dover, 1957.
- Majda A. The existence of multi-dimensional shock fronts// Mem. Am. Math. Soc. — 1983. — 43, № 281. — P. 1—94.
- Spencer A. G. M. Theory of Invariants// in: Continuum Physics. — New York: Academic Press, 1971. — P. 239–353.
Supplementary files
