Об одном классе точных решений многомерного нелинейного уравнения теплопроводности с нулевым фронтом
- Авторы: Казаков А.Л.1,2, Спевак Л.Ф.2
-
Учреждения:
- Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова Сибирского отделения РАН
- Институт машиноведения имени Э. С. Горкунова Уральского отделения РАН
- Выпуск: Том 234 (2024)
- Страницы: 59-66
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/262003
- DOI: https://doi.org/10.36535/2782-4438-2024-234-59-66
- ID: 262003
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается один класс точных решений многомерного нелинейного уравнения теплопроводности с источником, построение которых сводится к интегрированию семейства обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, причем при соответствующем задании условий Коши их можно интерпретировать как нетривиальные решения с нулевым фронтом. Доказана теорема существования с построением решения в виде сходящегося степенного ряда. Предложен приближенный алгоритм, основанный на методе коллокаций и разложении по радиальным базисным функциям, выполнены численные расчеты, проведен численный анализ полученных решений.
Об авторах
Александр Леонидович Казаков
Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова Сибирского отделения РАН; Институт машиноведения имени Э. С. Горкунова Уральского отделения РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: kazakov@icc.ru
Россия, Иркутск; Екатеринбург
Лев Фридрихович Спевак
Институт машиноведения имени Э. С. Горкунова Уральского отделения РАН
Email: lfs@imach.uran.ru
Россия, Екатеринбург
Список литературы
- Баренблатт Г. И., Ентов В. Н., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. — М.: Недра, 1984.
- Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. — М.: Физматлит, 1966.
- Казаков А. Л. О точных решениях краевой задачи о движении тепловой волны для уравнения нелинейной теплопроводности// Сиб. электрон. мат. изв. — 2019. — 16. — С. 1057–1068.
- Казаков А. Л., Орлов С. С. О некоторых точных решениях нелинейного уравнения теплопроводности// Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН. — 2016. — 22, № 1. — С. 112–123.
- Казаков А. Л., Орлов С. С., Орлов С. С. Построение и исследование некоторых точных решений нелинейного уравнения теплопроводности// Сиб. мат. ж. — 2018. — 59, № 3. — С. 544–560.
- Казаков А. Л., Нефедова О. А., Спевак Л. Ф. Решение задач об инициировании тепловой волны для нелинейного уравнения теплопроводности методом граничных элементов// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2019. — 16. — С. 1057–1068.
- Казаков А. Л., Нефедова О.А., Спевак Л. Ф., Спевак Л. Ф. О численных методах построения эталонных решений для нелинейного уравнения теплопроводности с особенностью// Diagn. Res. Mech. Mater. Struct. — 2020. — № 5. — С. 26–44.
- Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. — М.: Наука, 1967.
- Самарский А. А., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. — М.: Наука, 1987.
- Сидоров А. Ф. Избранные труды: Математика. Механика. — М.: Физматлит, 2001.
- Buhmann M. D. Radial basis functions. — Cambridge: Cambridge University Press, 2003.
- Chen C. S.,Chen W., Fu Z. J. Recent Advances in Radial Basis Function Collocation Method. — Berlin/Heidelberg: Springer, 2013.
- Courant R., Hilbert D. Methods of Mathematical Physics. Vol. II: Partial Differential Equations. — New York: Interscience, 2008.
- Fornberg B., Flyer N. Solving PDEs with radial basis functions// Acta Num. — 2015. — 24. — P. 215–258.
- Kansa E. J. Multiquadrics—A scattered data approximation scheme with applications to computational fluid-dynamics—II solutions to parabolic, hyperbolic and elliptic partial differential equations// Comput. Math. Appl. — 1990. — 19, № 8-9. — P. 147–161.
- Kazakov A. L, Spevak L. F. Constructing exact and approximate diffusion wave solutions for a quasilinear parabolic equation with power nonlinearities// Mathematics. — 2022. — 10. — 1559.
- Vazquez H. L. The Porous Medium Equation: Mathematical Theory. — Oxford: Clarendon Press, 2007.
Дополнительные файлы
