On one class of exact solutions of the multidimensional nonlinear heat equation with a zero front
- Authors: Kazakov A.L.1,2, Spevak L.F.2
-
Affiliations:
- V. M. Matrosov Institute of System Dynamics and Control Theory of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
- E. S. Gorkunov Institute of Engineering Science of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 234 (2024)
- Pages: 59-66
- Section: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/262003
- DOI: https://doi.org/10.36535/2782-4438-2024-234-59-66
- ID: 262003
Cite item
Full Text
Abstract
We consider a class of exact solutions of a multidimensional nonlinear heat equation with a source. The construction of these solutions leads to the solution of a family of second-order ordinary differential equations. If appropriate Cauchy conditions are specified, exact solutions can be interpreted as nontrivial solutions with zero front. An existence theorem is proved and a solution is constructed in the form of a converging power series. An approximate algorithm based on the collocation method of radial basis functions is proposed. Test calculations and numerical analysis of the solutions obtained are performed.
About the authors
Aleksandr L. Kazakov
V. M. Matrosov Institute of System Dynamics and Control Theory of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences; E. S. Gorkunov Institute of Engineering Science of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences
Author for correspondence.
Email: kazakov@icc.ru
Russian Federation, Иркутск; Екатеринбург
Lev F. Spevak
E. S. Gorkunov Institute of Engineering Science of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences
Email: lfs@imach.uran.ru
Russian Federation, Yekaterinburg
References
- Баренблатт Г. И., Ентов В. Н., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. — М.: Недра, 1984.
- Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. — М.: Физматлит, 1966.
- Казаков А. Л. О точных решениях краевой задачи о движении тепловой волны для уравнения нелинейной теплопроводности// Сиб. электрон. мат. изв. — 2019. — 16. — С. 1057–1068.
- Казаков А. Л., Орлов С. С. О некоторых точных решениях нелинейного уравнения теплопроводности// Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН. — 2016. — 22, № 1. — С. 112–123.
- Казаков А. Л., Орлов С. С., Орлов С. С. Построение и исследование некоторых точных решений нелинейного уравнения теплопроводности// Сиб. мат. ж. — 2018. — 59, № 3. — С. 544–560.
- Казаков А. Л., Нефедова О. А., Спевак Л. Ф. Решение задач об инициировании тепловой волны для нелинейного уравнения теплопроводности методом граничных элементов// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2019. — 16. — С. 1057–1068.
- Казаков А. Л., Нефедова О.А., Спевак Л. Ф., Спевак Л. Ф. О численных методах построения эталонных решений для нелинейного уравнения теплопроводности с особенностью// Diagn. Res. Mech. Mater. Struct. — 2020. — № 5. — С. 26–44.
- Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. — М.: Наука, 1967.
- Самарский А. А., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. — М.: Наука, 1987.
- Сидоров А. Ф. Избранные труды: Математика. Механика. — М.: Физматлит, 2001.
- Buhmann M. D. Radial basis functions. — Cambridge: Cambridge University Press, 2003.
- Chen C. S.,Chen W., Fu Z. J. Recent Advances in Radial Basis Function Collocation Method. — Berlin/Heidelberg: Springer, 2013.
- Courant R., Hilbert D. Methods of Mathematical Physics. Vol. II: Partial Differential Equations. — New York: Interscience, 2008.
- Fornberg B., Flyer N. Solving PDEs with radial basis functions// Acta Num. — 2015. — 24. — P. 215–258.
- Kansa E. J. Multiquadrics—A scattered data approximation scheme with applications to computational fluid-dynamics—II solutions to parabolic, hyperbolic and elliptic partial differential equations// Comput. Math. Appl. — 1990. — 19, № 8-9. — P. 147–161.
- Kazakov A. L, Spevak L. F. Constructing exact and approximate diffusion wave solutions for a quasilinear parabolic equation with power nonlinearities// Mathematics. — 2022. — 10. — 1559.
- Vazquez H. L. The Porous Medium Equation: Mathematical Theory. — Oxford: Clarendon Press, 2007.
Supplementary files
