Решение задач перебора путей в сложных графах
- Авторы: Куделя В.Н1
-
Учреждения:
- АО «Институт Сетевых Технологий»
- Выпуск: Том 23, № 6 (2024)
- Страницы: 1643-1664
- Раздел: Математическое моделирование и прикладная математика
- URL: https://ogarev-online.ru/2713-3192/article/view/271660
- DOI: https://doi.org/10.15622/ia.23.6.3
- ID: 271660
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Моделирование различных систем связано с перебором значений параметров элементов структуры и учетом всех характеристик функционирования и взаимодействия компонентов для нахождения определенного набора решений, определяющих конфигурацию системы. Такие задачи относятся к задачам переборного типа и подразумевают, что некоторое количество очередных решений из этого набора получается из предыдущего решения в определенном порядке. Известно, что достаточно большое количество задач переборного типа решается только методами полного перебора и других методов для их точного решения пока не существует. В статье представлен новый метод перебора путей в графе – метод трансформации узлов-графов. По предварительной оценке, предложенный метод, в отличие от существующих, позволяет значительно быстрее осуществлять поиск всех простых путей в ориентированном графе произвольной структуры. В известных методах перебора в графе (Breadth First Search и Depth First Search) объектом перебора является путь. Всё количество таких путей в графе определяет размер пространства перебора. Основная идея метода трансформации узлов-графов заключается в значительном уменьшении размера пространства перебора за счет укрупнения объектов перебора. Укрупнение объектов перебора осуществляется кластеризацией путей в комбинаторные объекты, объединяющие по определенному регламенту некоторое множество путей одинаковой длины. Такие комбинаторные объекты названы узлами-графами. Узел-граф относится к центрально-периферическим комбинаторным объектам и для перебора всех путей в графе разработаны специфические операции преобразования узлов-графов, которые позволяют найти следующие пути на основе предыдущих. Метод может использоваться как базовый инструментарий для уменьшения размерности пространства поиска решений NP-полных задач, сохраняя универсальность и точность перебора.
Ключевые слова
Об авторах
В. Н Куделя
АО «Институт Сетевых Технологий»
Email: Kudelia.Viktor@int.spb.ru
17-я линия В.О. 54-1
Список литературы
- Monch C., Rizk A. Directed Acyclic Graph-Type Distributed Ledgers via Young-Age Preferential Attachment // Stochastic Systems. 2023. vol. 13. no. 3. pp. 377–397.
- Chopra S., Park H., Shim S. Extended Graph Formulation for the Inequity Aversion Pricing Problem on Social Networks // INFORMS Journal on Computing. 2022. vol. 34. no. 3. pp. 1327–1344.
- Vidal T., Martinelli R., Pham T.A., Ha M.H. Arc Routing with Time-Dependent Travel Times and Paths // Transportation 2021 Science. vol. 55. no. 3. pp. 706–724.
- Гасников А.В. Об эффективной вычислимости конкурентных равновесий в транспортно-экономических моделях // Математическое моделирование: 2015. Т. 27. № 12. С. 121–136.
- Волков А.С., Баскаков А.Е. Разработка алгоритма многопутевой маршрутизации в программно-конфигурируемых сетях связи // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2021. Т. 15. № 9. С. 17–23.
- Ray A., Ventresca M., Kannan K. A Graph-Based Ant Algorithm for the Winner Determination Problem in Combinatorial Auctions // Information Systems Research. 2021. vol. 32. no. 4. pp. 1099–1114.
- Glasserman P., de Larrea E.L. Maximum Entropy Distributions with Applications to Graph Simulation. Operations Research. 2023. vol. 71. no. 5. pp. 1908–1924.
- Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи // М. Мир. 1982. 419 с.
- Батенков К.А. Точные и граничные оценки вероятностей связности сетей связи на основе метода полного перебора типовых состояний // Труды СПИИРАН. 2019. Т. 18. № 5. C. 1093–1118.
- Тимошенко А.В., Кочкаров Р.А., Кочкаров А.А. Выделение условий разрешимости NP-полных задач для класса предфрактальных графов // Моделирование и анализ информационных систем. 2021. Т. 28. № 2. С. 126–135.
- Левин Л.А. Универсальные задачи перебора // Проблемы передачи информации. 1973. Т. 9. № 3. С. 115–116.
- Gavanelli M., Mancini T. RCRA 2007: Experimental evaluation of algorithms for solving problems with combinatorial explosion. Journal of Algorithms. 2008. vol. 63. no. 1–3. pp. 1–2. doi: 10.1016/j.jalgor.2008.02.002.
- Кристофидес Н. Теория графов Алгоритмический подход // М.: Мир, 1978. 432 с.
- Kudelia V.N. Full enumeration methods on graphs // T-Comm. 2023. vol. 17. № 7. pр. 57–64. doi: 10.36724/2072-8735-2023-17-7-57-64.
- Куделя В.Н. Методы перечисления путей в графе // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2023. Т. 15. № 5. С. 28–38.
- Ott F., Markovic D., Strobel A., Kiebel S.J. Dynamic integration of forward planning and heuristic preferences during multiple goal pursuit // PLOS Computational Biology. 2020. vol. 16. no. 2. doi: 10.1371/journal.pcbi.1007685.
- Banville F., Gravel D., Poisot T. What constrains food webs? A maximum entropy framework for predicting their structure with minimal biases // PLOS Computational Biology. 2023. vol. 19. no. 9. doi: 10.1371/journal.pcbi.1011458.
- Harary F., Palmer E.M. Graphical enumeration. Academic Press New York and London, 1972. 271 p.
- Kelil A, Dubreuil B, Levy E.D, Michnick S.W. Exhaustive search of linear information encoding protein-peptide recognition. PLOS Computational Biology. 2017. vol. 13. no. 4. doi: 10.1371/journal.pcbi.1005499.
- Рыбалов А.Н. О генерической сложности проблемы распознавания гамильтоновых путей // Прикладная дискретная математика. 2021. № 53. С. 120–126.
- Мизин И.А., Богатырев В.А., Кулешов А.П. Сети коммутации пакетов // М. Радио и связь. 1986. 408 с.
Дополнительные файлы
