A Compositional Approach to the Simulation of Queuing Systems with Random Parameters

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

A general approach to modeling random service processes under conditions of disturbances and uncertainty of the initial data is substantiated. A compositional approach to constructing simulation models of queuing with parametric uncertainty based on phase-type distributions and phase functions is proposed. The calculation and comparison of the characteristics of the developed simulation models with analytical solutions were carried out to confirm their effectiveness and accuracy. The problems of uncertainty of the initial data and their impact on the modeling of service systems are highlighted. The importance of taking into account parametric uncertainty in simulation models is emphasized in order to increase their adequacy and applicability in practice. The study includes a description of a general approach to modeling random service processes with uncertainty, as well as methodological foundations for the application of phase distributions and functions in compositional modeling. Four classes of service models are considered, differing in the type of integral core and phase function, which makes it possible to implement a variety of random service processes, taking into account their characteristics and conditions of their occurrence. The analysis of a model with an exponential integral core and various types of phase functions is carried out, which demonstrates the flexibility and wide possibilities of the proposed compositional approach to the study and modeling of service systems. The results of simulation modeling are presented, confirming analytical studies and showing the applicability and effectiveness of the developed approach in the construction and analysis of models of service systems with random parameters. The practical significance of the compositional method for the design and modernization of information and computing systems at various stages of their development, taking into account the uncertainty of the initial data, is noted. The work is focused on the development of simulation methods for queuing systems and opens up new prospects for their research and optimization in conditions of uncertainty of initial parameters.

About the authors

V. A Goncharenko

Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University

Email: vlango@mail.ru
Zhdanovskaya St. 13

A. D Khomonenko

Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University

Email: khomon@mail.ru
Moskovsky Ave. 9

R. Abu Khasan

Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University

Email: ragheb1997@yandex.ru
Moskovsky Ave. 9

References

  1. Khomonenko A., Khalil M., Kassymova D. Probabilistic Models for Evaluating the Performance of Cloud Computing Systems with Web Interface. SPIIRAS Proceedings. 2016. vol. 6. no. 49. pp. 49–65.
  2. Dudina O., Dudin A. Optimization of queueing model with server heating and cooling // Mathematics. 2019. vol. 7. no. 9. DOI: org/10.3390/math7090768.
  3. Klimenok V., Dudin A., Dudina O., Kochetkova I. Queuing system with two types of customers and dynamic change of a priority // Mathematics. 2020. vol. 8(5). DOI: org/10.3390/math8050824.
  4. Khomonenko A.D. Performance analysis of the multiprocessor systems with priority processing of heterogeneous requests flow // Avtomatika i Vychislitel'naya Tekhnika. 1991. no. 4. pp. 55–64.
  5. Краснов С.А., Лохвицкий В.А., Хабаров Р.С. Численный анализ многоканальных систем массового обслуживания с абсолютным приоритетом на основе фазовой аппроксимации периода непрерывной занятости // Труды Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. 2022. № 682. С. 7–20.
  6. Nazarov A., Strik J., Kvach A. A survey of recent results in finite-source retrial queues with collisions // Information technologies and mathematical modelling. Queueing Theory and Applications: 17th International Conference and 12th Workshop on Retrial Queues and Related Topics. 2018. vol. 912. pp. 1–15. doi: 10.1007/978-3-319-97595-5_1.
  7. Gaitonde J., Tardos E. Stability and learning in strategic queuing systems // Proceedings of the 21st ACM Conference on Economics and Computation. 2020. pp. 319–347.
  8. Заяц О.И., Кореневская М.М., Ильяшенко А.С., Мулюха В.А. Система массового обслуживания с абсолютным приоритетом, вероятностным выталкивающим механизмом и повторными заявками // Информатика и автоматизация. 2024. Т. 23. № 2. C. 325–351.
  9. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. 400 с.
  10. Ивницкий В.А. Об оценке точности результатов моделирования сложных систем с неточной входной информацией при схеме независимых испытаний // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1974. Т. 4. С. 208–217.
  11. Law A.M. Simulation Modeling and Analysis, 6th Edition. McGraw Hill. 2024. 688 p.
  12. Гончаренко В.А. Формальный аппарат представления случайных процессов обслуживания с возмущающими воздействиями и неопределенностью параметров // Труды Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского. 2015. № 648. С. 13–18.
  13. Corlu C.G., Akcay A., Xie W. Stochastic simulation under input uncertainty: A review // Operations Research Perspectives. 2020. vol. 7. doi: 10.1016/j.orp.2020.100162.
  14. Shone R., Glazebrook K., Zografos K.G. Applications of stochastic modeling in air traffic management: Methods, challenges and opportunities for solving air traffic problems under uncertainty // European Journal of Operational Research. 2021. vol. 292. no. 1. pp. 1–26.
  15. Xie W., Li С., Wu Y., Zhang P. A nonparametric Bayesian framework for uncertainty quantification in stochastic simulation // SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification. 2021. vol. 9. no. 4. pp. 1527–1552.
  16. Гончаренко В.А. Модели и методы анализа систем массового обслуживания с параметрической неопределенностью // Интеллектуальные технологии на транспорте. 2017. № 4. С. 5–11.
  17. Гончаренко В.А. Моделирование и оценивание характеристик случайных потоков событий в компьютерных сетях при параметрической неопределенности // Труды Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского. 2015. № 649. С. 16–22.
  18. Кочегаров В.А., Фролов Г.А. Проектирование систем распределения информации. Марковские и немарковские модели. М.: Радио и связь, 1991. 216 с.
  19. Буранова М.А., Карташевский В.Г. Анализ времени ожидания для узла сети типа G/D/1 при неточном знании параметров трафика // Информационные технологии и телекоммуникации. 2017. Т. 5. № 1. С. 24–33.
  20. Букашкин С.А., Карташевский В.Г., Сапрыкин А.В. Анализ функционирования сетевого узла при неточном знании параметров трафика // DSPA: Вопросы применения цифровой обработки сигналов. 2017. Т. 7. № 2. С. 14–17.
  21. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Авторская имитация систем и сетей с очередями: Учебное пособие. СПб.: Издательство «Лань», 2019. 112 с.
  22. Stefanov S.K. On the Basic Concepts of the Direct Simulation Monte Carlo Method. Physics of Fluids. 2019. vol. 31. no. 6. doi: 10.1063/1.5099042.
  23. Грешилов А.А. Анализ и синтез стохастических систем. Параметрические модели и конфлюентный анализ. М.: Радио и связь, 1990. 320 с.
  24. Кузнецов В.П. Интервальные статистические модели. М.: Радио и связь, 1991. 452 с.
  25. Левин В.И. Вычисления в условиях неопределенности с помощью интервальной математики // Донецкие чтения 2019: образование, наука, инновации, культура и вызовы современности. Материалы IV Международной научной конференции. Том 1 - Физико-математические и технические науки, Часть 2. 2019. С. 184–185.
  26. Лазарев В.Л., Уваров Р.А. Организация адаптивного управления на основе информационных критериев. Мягкие измерения и вычисления. 2023. Т. 64. № 3. С. 46–57.
  27. Zhao Y., Wu H., Yang C., Liu Z., Cheng Q. New Reliability Modeling Methods for Structural Systems with Hybrid Uncertainty. Quality and Reliability Engineering International. 2020. vol. 36. no. 6. pp. 1855–1871.
  28. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции. Вып. 2. Пространства основных и обобщенных функций. М.: Физматгиз, 1958. 307 с.
  29. Гончаренко В.А. Композиционный метод формирования аппроксимационных распределений с произвольной фазовой функцией // Труды СПИИРАН. 2016. Т. 3(46). С. 212–225.
  30. He Q.-M., Liu B., Wu H. Continuous Approximations of Discrete Phase-Type Distributions and Their Applications to Reliability Models. Performance Evaluation. 2022. vol. 154. doi: 10.1016/j.peva.2022.102284.
  31. Sarada Y., Shenbagam R. Approximations of Availability Function Using Phase Type Distribution. Opsearch. 2022. vol. 59. pp. 1337–1351.
  32. Wang L., Li Y., Qian Y., Luo X. A Parameter Estimation Method of Shock Model Constructed with Phase-Type Distribution on the Condition of Interval Data. Mathematical Problems in Engineering. 2020. vol. 2020. no. 11. doi: 10.1155/2020/1424105.
  33. Смагин В.А., Филимонихин Г.В. О моделировании случайных процессов на основе гипердельтного распределения // Автоматика и вычислительная техника. 1990. № 1. С. 25–31.
  34. Буранова М.А., Карташевский В.Г. Рекурсивный подбор параметров гиперэкспоненциальных распределений при аппроксимации распределений с «тяжелыми хвостами». Труды учебных заведений связи. 2023. Т. 9. № 2. С. 40–46.
  35. Докучаева А.Н. Статистическое имитационное моделирование систем массового обслуживания с параметрической неопределенностью посредством динамических упрощенных моделей // Системы управления и информационные технологии. 2019. № 1(75). С. 11–16.
  36. Тарасов В.Н., Бахарева Н.Ф. Имитационное моделирование систем массового обслуживания на основе составных распределений – вероятностных смесей // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2023. Т. 17. № 3. С. 14–19.
  37. Gofman M.V., Kornienko A.A., Glukharev M.L. A Method for Watermark Detection in Digital Audio Signals by Authorized Users // Automatic Control and Computer Sciences. 2021. vol. 55. no. 8. pp. 1005–1019.
  38. Privalov A., Lukicheva V., Kotenko I., Saenko I. Increasing the sensitivity of the method of early detection of cyber-attacks in telecommunication networks based on traffic analysis by extreme filtering // Energies. 2020. vol. 13. no. 11.
  39. Glukharev M., Solomatova M. Access Differentiation in Object-Oriented Databases Based on the Extended Object-Oriented Harrison–Ruzzo–Ullman Model // Automatic Control and Computer Sciences. 2020. vol. 54. pp. 1007–1012.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».