Математическая модель классификатора объектов на основе байесовского подхода

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Утверждается, что первостепенное значение в решении задачи классификации занимают: нахождение условий разбиения генеральной совокупности на классы, определение качества такого расслоения и верификация модели классификатора. Рассмотрена математическая модель нерандомизированного классификатора признаков, полученных без учителя, когда априори не задается число классов, а лишь устанавливается его верхняя граница. Математическая модель приведена в виде постановки минимаксной условной экстремальной задачи и представляет собой задачу поиска матрицы принадлежности объектов к какому-либо классу. В основе разработки классификатора признаков находится синтез двумерной плотности вероятностей в пространстве координат: классы – объекты. С помощью обобщенных функций вероятностная задача поиска минимума Байесовского риска сведена к детерминированной задаче на множестве нерандомизированных классификаторов. Вместе с тем использование специально введенных ограничений фиксирует нерандомизированные правила принятия решений и погружает целочисленную задачу нелинейного программирования в общую непрерывную нелинейную задачу. Для корректного синтеза классификатора необходимы дисперсионная кривая изотропной выборки и характеристики качества классификации в зависимости от суммарной внутриклассовой и межклассовой дисперсии. Задача классификации может быть интерпретирована как частная задача теории катастроф. В условиях ограниченных исходных данных найден минимаксный функционал, отражающий качество классификации при квадратичной функции потерь. Математическая модель представлена в виде задачи целочисленного нелинейного программирования и приведена с помощью полиномиальных ограничений к виду общей задачи нелинейного непрерывного программирования. Найдены необходимые условия расслоения на классы. Эти условия могут быть использованы как достаточные при проверке гипотезы о существовании классов.

Об авторах

А. А Батенков

Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева (ОГУ)

Email: pustur@yandex.ru
ул. Комсомольская 95

К. А Батенков

Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации

Email: pustur@yandex.ru
ул. Приборостроительная 35

А. Г Богачёв

Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации

Email: pustur@yandex.ru
ул. Приборостроительная 35

В. В Мишин

Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева (ОГУ)

Email: pustur@yandex.ru
ул. Комсомольская 95

Список литературы

  1. Блауберг И.В. Проблемы методологии системного исследования // М.: Мысль. 1970. 454 с.
  2. He H. A Deep Research in Classic Classification Network // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2020. 740 p.
  3. Wehrmann J., Cerri R., Barros R.C. Hierarchical Multi-Label Classification Networks // Proceedings of the 35th International Conference on Machine Learning, Stockholm (PMLR 80). 2018. pp. 5075–5084.
  4. Li P., Wang D., Wang L., Lu H. Visual Tracking by Dynamic Matching-Classification Network Switching // Pattern Recognition. 2020. pp. 107419.
  5. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности // М.: Финансы и статистика. 1989. 606 с.
  6. Pontone S., Grimaldi G. What is the Technique without a Proper Classification? // Int J Gastroenterol Disord Ther. 2015. pp.113.
  7. Nwafor G., Onwukwe C. On Proper Classification and Placement of Students in Nigerian University Systems Using Discriminant Analysis // American Journal of Applied Mathematics and Statistics. 2014. pp. 394–397.
  8. Мандель И.Д. Кластерный анализ // М.: Финансы и статистика. 1988. 176 с.
  9. Галлагер Р.Дж. Теория информации и надежная связь // М.: Сов. Радио. 1974. 719 с.
  10. Xiaotong L. et al. Learning a Deep Vector Quantization Network for Image Compression // IEEE WESCANEX 93 Communications, Computers and Power in the Modern Environment – Conference Proceedings. 1993. pp. 299–312.
  11. Janabi Samaher A.-J., Abed S.M. Digital Video Scenes Recognition using Mijn-EA and Learning Vector Quantization Network // Journal of Babylon University. vol. 9. no. 24. 2016. pp. 2362–2373.
  12. Ван Трис Г.Л. Теория обнаружения, оценок и модуляции // М.: Сов. радио. 1972. 744 с.
  13. Батенков К.А. Синтез детерминированных нелинейных дискретных отображений непрерывных каналов связи // Труды СПИИРАН. 2016. № 2(45). С. 75–101.
  14. Kipping D. A Bayesian Approach to the Simulation Argument // Universe. 2020. vol. 6. no. 8. pp. 109.
  15. Mihnea A., John H. A Bayesian Approach for Asset Allocation // International Journal of Statistics and Probability. 2020. vol. 4. pp. 1–14.
  16. Тихонов В.И. Марковские процессы // М.: Сов. радио. 1977. 488 с.
  17. Schlegel M., White A., Patterson A., White M. General Value Function Networks. 2018. URL: arxiv.org/pdf/1807.06763v1.pdf (дата обращения: 21.10.2020).
  18. Батенков К.А. Точные и граничные оценки вероятностей связности сетей связи на основе метода полного перебора типовых состояний // Труды СПИИРАН. 2019. Т. 18. № 5. С. 1093–1118.
  19. Taketoshi Y., Masahiro I. Extended responsibility assignment matrix (ERAM) suitable for a cross functional project // EDULEARN17 Proceedings.2017. pp. 4825–4834.
  20. Qingge J., Haoqiang Y. Online Multiple Object Tracking with Reid Feature Extraction Network and Similarity Matrix Network // Journal of Physics: Conference Series, Volume 1544, 2020 5th International Conference on Intelligent Computing and Signal Processing (ICSP). 2020. pp. 20–22.
  21. Эндрюс Г. Теория разбиений // М.: Наука. 1982. 255 с.
  22. Menchaca B. et al. Technique for setting network communication parameters : publ. no. WO/2011/008515, publ. date 20.01.2011, int. appl. No. PCT/US2010/040298, int. fil. date 29.06.2010.
  23. Rahman, H., Sheikh, N.U., Saleh Al-Qahtani, H., Hazra, T.K. Partitioned network with Adaptive Mobile Sinks // 2019 IEEE 10th Annual Information Technology, Electronics and Mobile Communication Conference (IEMCON). 2019. pp. 1098–1103.
  24. Chalupa D. Partitioning Networks into Cliques: A Randomized Heuristic Approach // Information Sciences and Technologies Bulletin of ACM Slovakia. 2014. vol. 6. pp. 1–8.
  25. Ланнэ А.А. Нелинейные динамические системы: синтез, оптимизация, идентификация // Л.: ВАС. 1985. 240 с.
  26. Kostrikov I., Bruna J., Panozzo D., Zorin D. Surface Networks. 2017. URL: arxiv.org/pdf/1705.10819.pdf (дата обращения: 21.10.2020).
  27. Pinghua G., Jieping Y., Changshui Z. Robust multi-task feature learning // KDD '12: Proceedings of the 18th ACM SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining. August 2012. pp. 895–903.
  28. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц // М.: Физматлит. 2010. 559 с.
  29. Lee S., Song B. Transformation of Non-Euclidean Space to Euclidean Space f.or Efficient Learning of Singular Vectors // IEEE Access. 2020. vol. 8. pp. 127074–127083.
  30. Bandyapadhyay S., Fomin F., Simonov K. On Coresets for Fair Clustering in Metric and Euclidean Spaces and Their Applications. 2020. URL: arxiv.org/pdf/2007.10137.pdf (дата обращения: 21.10.2020).
  31. Королюк В.С. , Портенко Н.И. , Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике // М.: Наука. 1985. 640 с.
  32. Borzov A.B., Labunets L.V., Steshenko V.B. Noncanonical Spectral Model of Multidimensional Uniform Random Fields // J. Comput. Syst. Sci. Int. 2017. vol. 57. pp. 874–889.
  33. Федоров В.В. Численные методы максимина // М.: Наука. 1979. 278 с.
  34. Кловский Д.Д., Конторович В.Я., Широков С.М. Статистическая теория связи // М.: Связь. 1974. 247 с.
  35. Kreher D.L. Combinatorial algorithms : Generation, enumeration, a. search // CRC press, Cop. 1999. 329 p.
  36. Батенков А.А., Батенков К.А., Фокин А.Б. Методы формирования множеств состояний телекоммуникационных сетей для различных мер связности // Труды СПИИРАН. 2020. № 3 (19). C. 644–673.
  37. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование // М.: Мир. 1975. 534 с.
  38. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику : учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика» // М.: Высш. шк. 2006. 384 с.
  39. Батенков К.А. Числовые характеристики структур сетей связи // Труды СПИИРАН. 2017. № 4(53). С. 5–28.
  40. Батенков А.А.,. Батенков К.А. Анализ и синтез структур сетей связи по детерминированным показателям устойчивости // Труды СПИИРАН. 2018. № 3(58). С. 128–159.
  41. Nooka S.P. et al. Adaptive hierarchical classification networks // 2016 23rd International Conference on Pattern Recognition (ICPR). 2016. pp. 3578–3583.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).