From teaching experience. 13. Name of crystal polyhedron. On the occasion of the 130th anniversary of A. F. Losev's birth and the 100th anniversary of «Philosophy of the Name»

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The article is timed to the 130th anniversary of the birth of the outstanding Russian philosopher A. F. Losev (1893—1988) and the 100th anniversary of his work «The Philosophy of Name». Against the background of his ideas, the article considers the nomenclature of polyhedral crystalline simple forms, developed by the scientific school of the «Fedorov Institute» under the leadership of A. K. Boldyrev in the walls of the Leningrad Mining Institute. A general algorithmic approach to the nomenclature of convex polyhedra, convenient for computer data processing, is proposed. It opens an extensive research programme on the frontier of combinatorial theory of convex polyhedra, linear algebra and number theory. The aim of the article is to improve the teaching of crystallography in Russian universities and to broaden the outlook of students in related fields of knowledge.

About the authors

Yu. L. Voytekhovsky

A. I. Herzen Russian State Pedagogical University

Author for correspondence.
Email: vojtehovskijj@herzen.spb.ru
Russian Federation, Saint Petersburg

References

  1. Войтеховский Ю. Л. 100 лет Федоровскому институту // Зап. РМО. 2021. № 4. С. 135—141. doi: 10.31857/S0869605521040080. Voytekhovsky Yu. L. 100 years of Fedorov Institute. Proc. Rus. Miner. Soc., 2021, No. 4, pp. 135—141. doi: 10.31857/S0869605521040080. (in Russian)
  2. Войтеховский Ю. Л., Степенщиков Д. Г. Комбинаторная кристалломорфология. Кн. IV. Выпуклые полиэдры. Т. I. 4-…12-эдры. Апатиты: КНЦ РАН, 2008а. 833 с. Voytekhovsky Yu. L., Stepenschikov D. G. Combinatorial crystal morphology. Book IV. Convex polyhedra. Vol. I. 4-...12-hedra). Apatity: Kola SC RAS, 2008a, 833 p. (in Russian)
  3. Войтеховский Ю. Л., Степенщиков Д. Г. Комбинаторная кристалломорфология. Кн. IV. Выпуклые полиэдры. Т. II. Простые 13-…16-эдры. Апатиты: КНЦ РАН, 2008б. 828 с. Voytekhovsky Yu. L., Stepenschikov D. G. Combinatorial crystal morphology. Book IV. Convex polyhedra. V. 2. Simple 13-…16-hedra. Apatity: Kola SC RAS, 2008b, 828 p. (in Russian)
  4. Лосев А. Ф. Философия имени. М.: Академический проект, 2009. 300 с. Losev A. F. Philosophy of the Name. Moscow: Academic Project, 2009, 300 p. (in Russian)
  5. Лукреций (Тит Лукреций Кар). О природе вещей. М.: Мир книги, 2006. 336 с. Lucretius (Titus Lucretius Carus). On the Nature of Things. Moscow: Mir knigi, 2006, 336 p. (in Russian)
  6. Федоров Е. С. Основания морфологии и систематики многогранников // Зап. Имп. С.-Петербург. минерал. об-ва. 1893. Ч. 30. С. 241—341. Fedorov E. S. Foundations of morphology and systematics of polyhedra. Proc. Imp. Saint Petersburg Miner. Soc., 1893, pt. 30, pp. 241—341. (in Russian)
  7. Шафрановский И. И., Мокиевский В. А., Стулов Н. Н. Дискуссии о номенклатуре кристаллографических форм во Французском минералогическом обществе // Зап. ВМО. 1959. № 4. С. 492—495. Shafranovsky I. I., Mokievsky V. A., Stulov N. N. Discussions on the nomenclature of crystallographic forms at the French Mineralogical Society. Proc. All-Rus. Miner. Soc., 1959, No. 4, pp. 492—495. (in Russian)
  8. Boldyrev A. K. Die von Fedorov Institut angenommene kristallographische Nomenklatur. Zeitschr. Krist., 1925, Bd. 62, S. 145—150.
  9. Boldyrev A. K. Are there 47 or 48 simple forms possible on crystals? Amer. Miner., 1936, vol. 21, No. 11, pp. 731—734.
  10. Bouwkamp C. J. On the dissection of rectangles into squares // Proc. Nederl. Akad. Wetensch., 1946, A49, pt. I, pp. 1176—1188; A50, pt II, pp. 58—71; pt. III, pp. 72—78.
  11. Bowen R., Fisk S. Generation of triangulations of the sphere // Math. Comp., 1967, vol. 21, pp. 250—252.
  12. Britton D., Dunitz J. D. A complete catalogue of polyhedra with eight or fewer vertices // Acta Cryst., 1973, A29, pp. 362—371.
  13. Brückner M. Vielecke und Vielfläche. Leipzig: Teubner, 1900, 250 S.
  14. Duijvestijn A. J. W., Federico P. J. The number of polyhedral (3-connected planar) graphs // Math. Comp., 1981, vol. 37, pp. 523—532.
  15. Engel P. On the enumeration of polyhedra // Discrete Math., 1982, vol. 41, pp. 215—218.
  16. Engel P. On the morphology of polyhedra // Zapiski (Proceedings) Rus. Miner. Soc., 1994, No. 3, pp. 20—25.
  17. Engel P. On the enumeration of the simple 3-polyhedra // Acta Cryst., 2002, A59, pp. 14—17.
  18. Federiko P. J. Enumeration of polyhedra: the number of 9-hedra // J. Comb. Theory, 1969, No. 7, pp. 155—161.
  19. Federiko P. J. Polyhedra with 4 to 8 faces // Geometr. Dedicata, 1975, vol. 3, pp. 469—481.
  20. Grace D. W. Computer search for non-isomorphic convex polyhedra. Ph. D. Thesis. Comp. Sci. Dept., Stanford University, California, USA. 1965.
  21. Hermes O. Die Formen der Vielflache // J. reine angew. Math., 1899, vol. 120, S. 305—353.
  22. Kirkman T. P. Applications of the theory of the polyedra to the enumeration and registration of results // Proc. Royal Soc. London, 1862/1863, vol. 12, pp. 341—380.
  23. Mani P. Automorphismen von polyedrischen Graphen. Math. Ann., 1971, vol. 192, S. 279—303.
  24. Voytekhovsky Yu. L. On the symmetry of 4- to 11-hedra // Acta Cryst., 2001a, A57, pp. 112—113.
  25. Voytekhovsky Yu. L. The Fedorov algorithm revised // Acta Cryst., 2001b, A57, pp. 475—477.
  26. Voytekhovsky Yu. L. Convex polyhedra with minimum and maximum names. Acta Cryst., 2017a, A73, pp. 271—273. https://doi.org/10.1107/S2053273317004053
  27. Voytekhovsky Yu. L. Accelerated scattering of convex polyhedra. Acta Cryst., 2017b, A73, pp. 423—425. https://doi.org/10.1107/S2053273317009196
  28. Voytekhovsky Y. L., Stepenshchikov D. G. On the symmetry of 9- and 10-hedra // Acta Cryst., 2002a, A58, pp. 404—407.
  29. Voytekhovsky Y. L., Stepenshchikov D. G. On the symmetry of simple 12- and 13-hedra // Acta Cryst., 2002b, A58, pp. 502—505.
  30. Voytekhovsky Y. L., Stepenshchikov D. G. On the symmetry of 11-hedra // Acta Cryst., 2003a, A59, pp. 195—198.
  31. Voytekhovsky Y. L., Stepenshchikov D. G. On the symmetry of simple 14- and 15-hedra // Acta Cryst., 2003b, A59, pp. 367—370.
  32. Voytekhovsky Y. L., Stepenshchikov D. G. The variety of convex 12-hedra revised // Acta Cryst., 2005, A61, pp. 581—583.
  33. Voytekhovsky Y. L., Stepenshchikov D. G. On the symmetry of simple 16-hedra // Acta Cryst., 2006, A62, pp. 230—232.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Войтеховский Ю.L.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».