Отправить статью по E-mail Решение начально-краевой задачи в символьном виде
- Авторы: Провоторов В.В.1, Рыбаков М.А.2
-
Учреждения:
- ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет»
- ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина»
- Выпуск: Том 28, № 142 (2023)
- Страницы: 203-212
- Раздел: Научные статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2686-9667/article/view/296359
- ID: 296359
Цитировать
Аннотация
Обсуждаются алгоритмы нахождения символьно-численного решения начально-краевой задачи для уравнения переноса сплошной среды. Аналитическое решение таких уравнений, как правило, невозможно, поэтому активно разрабатываются приближенные методы решения, обеспечивающие условие аппроксимации, устойчивости и сходимости. В данной статье предлагается символьное решение, что более удобно, чем численное для использования, например, при синтезе систем управления. В основе алгоритма лежит аппроксимация частных производных по одной из переменных разностным соотношением и применение преобразования Лапласа к полученной системе дифференциально-разностных уравнений. Представлена блок-схема алгоритма. Проводится описание структуры программного комплекса на основе разработанного алгоритма. Программный комплекс разработан на языке программирования Java. Для ввода исходных данных начально-краевой задачи и вывода решения используется веб-интерфейс. В основе веб-интерфейса программного комплекса лежит фреймворк Spring. Рассматривается пример решения начально-краевой задачи с начальным и краевыми условиями при помощи данного программного комплекса.
Результаты представляют интерес для исследователей в прикладных областях, связанных с переносом теплоты по сетевому теплоносителю, транспортировкой вязких жидкостей по сетевому гидроносителю, диффузионными процессами в биофизике. Разработанный алгоритм может найти свое применение для решения некоторых задач автоматического управления.
Об авторах
Вячеслав Васильевич Провоторов
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет»
Автор, ответственный за переписку.
Email: wwprov@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-8761-7174
доктор физико-математических наук, профессор кафедры уравнений в частных производных и теории вероятностей
Россия, 394018, Российская Федерация, г. Воронеж, Университетская площадь, 1Михаил Анатольевич Рыбаков
ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина»
Email: mixail08101987@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-8152-8357
старший преподаватель кафедры функционального анализа
Россия, 392000, Российская Федерация, г. Тамбов, ул. Интернациональная, 33Список литературы
- В.Г. Зверев, “Об одной специальной разностной схеме для решения краевых задач тепломассообмена”, Журнал вычислительной математики и математической физики, 43:2 (2003), 265–278.
- Е.П. Сычугова, “Решение уравнения переноса методом конечных элементов на неструктурированных треугольных сетках”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 85 (2013), 24 с.
- А.С. Якимов, Аналитический метод решения краевых задач, 2-е изд., Издательство Томского университета, Томск, 2011, 199 с.
- Я.А. Ромм, Г.А. Джанунц, “Варьируемое кусочно-интерполяционное решение задачи Коши для уравнения переноса с итерационном уточнением”, Современные наукоемкие технологии, 1 (2020), 21–46.
- Д.Б. Жамбалова, С.Г. Черный, “Метод интерполяционного профиля решения уравнений переноса”, Вестник НГУ. Серия: Информационные технологии, 10:1 (2012), 33–54.
- М.А. Рыбаков, “Решение систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью преобразования Лапласа”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 14:4 (2009), 791–792.
- М.А. Рыбаков, “О нахождении общего и частного решений неоднородной системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 17:2 (2012), 552–565.
- М.А. Рыбаков, “Решение систем дифференциальных уравнений с кусочно-непрерывными правыми частями с помощью преобразования Лапласа”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 15:4 (2010), 339–341.
- М.А. Рыбаков, “Параллельное вычисление общего решения неоднородной системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 18:4 (2013), 1184–1188.
- Н.А. Малашонок, М.А. Рыбаков, “Символьно-численное решение систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с требуемой точностью”, Программирование, 39:3 (2013), 38–46.
- Г.И. Малашонок, М.А. Рыбаков, “Решение систем линейных дифференциальных уравнений и расчет динамических характеристик систем управления в веб-сервисе MathPartner”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 19:2 (2014), 517–529.
- С.А. Глазков, М.А. Рыбаков, “Алгоритмы решения простых типов обыкновенных дифференциальных уравнений в MathPartner”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 22:6 (2017), 1268–1276.
- М.А. Рыбаков, Программный модуль для символьного решения систем линейных дифференциальных уравнений и расчета динамических характеристик систем автоматического управления: программа для ЭВМ, Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021619679; опубл. 15.06.2021, Бюл. № 6, (Ч. 1). 0,5 Мб.
Дополнительные файлы
