Скалярное произведение и многочлены Гегенбауэра в пространстве Соболева

В данной работе рассматривается система функций G r, n α ( x) r∈N, n=0,1,… , которые ортогональны относительно скалярного произведения соболевского типа на (-1, 1) и порождены ортогональными полиномами Гегенбауэра. Основной целью данной работы является изучение некоторых свойств, связанных с системой φ k, r ( x) k≥0 функций, порожденных ортогональной системой G r, n α ( x) функций Гегенбауэра. Исследуются условия на функцию f x , заданную в обобщенной ортогональной системе Гегенбауэра, которые гарантируют ее разложимость в обобщенный смешанный ряд Фурье вида f x ~ k=0 r-1 f k -1 x+1 k k! + k= r ∞ G r, k α f φ r, k α x , и изучается сходимость этого ряда Фурье. Второй результат этой статьи состоит в доказательстве рекуррентной формулы для системы φ k, r ( x) k≥0 . Мы также обсуждаем асимптотические свойства этих функций, что составляет заключительный результат нашей работы.

скалярное произведение, пространство Соболева, многочлены Гегенбауэра