Об оценках характеристик сбора ресурса для стохастических структурированных популяций

Рассматриваются модели структурированных популяций, состоящих из отдельных видов  $x_1,\ldots,x_n,$ либо разделенных на $n$ возрастных групп. Предполагаем, что при отсутствии эксплуатации динамика популяции задана системой дифференциальных уравнений ${\dot x =f(x),}$ а в фиксированные моменты времени из популяции добывают случайные доли ресурса каждого из видов. Предложен способ построения управления процессом сбора ресурса, при котором ограничивают величину извлекаемого ресурса для увеличения размера следующего сбора. Получены оценки характеристик сбора ресурса, таких как средняя временная выгода и общий доход с учетом дисконтирования, выполненные с~вероятностью единица.

Предложены два метода для решения данной задачи. Первый из них можно применить для систем, обладающих свойством монотонности решений относительно начальных условий. Во втором методе нет ограничений на свойства системы, и состоит он в построении положительно инвариантных множеств, в которых находятся траектории системы при всех значениях случайных параметров. Используется понятие функции Ляпунова относительно множества, введенное Е.\,Л.~Тонковым. Приведены примеры оценки рассматриваемых характеристик для моделей взаимодействия двух видов, таких как нейтрализм и конкуренция.