Отправить статью по E-mail ОБ ОЦЕНКЕ СВЕРХУ ДРОБНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ КОМПОЗИЦИИ ДВУХ ФУНКЦИЙ
- Авторы: Гомоюнов М.И.1
-
Учреждения:
- ФГБУН «Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского» Уральского отделения Российской академии наук
- Выпуск: Том 23, № 122 (2018)
- Страницы: 261-267
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2686-9667/article/view/297230
- DOI: https://doi.org/10.20310/1810-0198-2018-23-122-261-267
- ID: 297230
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В работе доказана оценка сверху дробной производной Римана-Лиувилля порядка α∈0;1 композиции двух функций в случае, когда от внутренней функции требуется лишь ее представимость в виде дробного интеграла Римана-Лиувилля от некоторой измеримой существенно ограниченной функции. Потребность в такой оценке возникает в задачах управления динамическими системами, описываемыми дифференциальными уравнениями с дробными производными.
Полный текст
Пусть [a, b] ⊂ R, n ∈ N и заданы функции V : Rn → R и x : [a, b] → Rn. Рассмотрим их композицию v(t) = V (x(t)), t ∈ [a, b].×
Об авторах
Михаил Игоревич Гомоюнов
ФГБУН «Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского» Уральского отделения Российской академии наук
Email: m.i.gomoyunov@gmail.com
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник отдела динамических систем 620990, Российская Федерация, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16
Список литературы
- Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 530 c.
- Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985. 516 c.
- Кряжимский А.В, Осипов Ю.С. О моделировании управления в динамической системе // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1983. № 2. С. 51-60.
- Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
- Podlubny I. Fractional differential equations. San Diego: Academic Press, 1999. 366 p.
- Idczak D., Kamocki R. On the existence and uniqueness and formula for the solution of R-L fractional Cauchy problem in Rn // Frac. Calc. Appl. Anal. 2011. Vol. 14. № 4. P. 538-553.
- Tarasov V.E. On chain rule for fractional derivatives // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 2016. Vol. 30. P. 1-4.
- Алиханов А.А. Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка // Дифференциальные уравнения. 2010. Т. 46. № 5. С. 658-664.
- Aguila-Camacho N., Duarte-Mermoud M.A., Gallegos J.A. Lyapunov functions for fractional order systems // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 2014. Vol. 19. Issue 9. P. 2951-2957.
- Chen W., Dai H., Song Y., Zhang Z. Convex Lyapunov functions for stability analysis of fractional order systems // IET Control Theory Appl. 2017. Vol. 11. № 7. P. 1070-1074.
- Ross B., Samko S.G., Love E.R. Functions that have no first order derivative might have fractional derivatives of all orders less than one // Real Anal. Exchange. 1994-1995. Vol. 20. № 1. P. 140-157.
- Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 752 с.
Дополнительные файлы
