О СВЯЗИ НЕПРЕРЫВНЫХ И РАЗРЫВНЫХ МОДЕЛЕЙ НЕЙРОННЫХ ПОЛЕЙ С МИКРОСТРУКТУРОЙ: I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Предложен метод, позволяющий исследовать существование и близость между стационарными решениями непрерывных и разрывных уравнений нейронных полей с микроструктурой. Данная часть содержит теорему о разрешимости таких уравнений, основывающуюся на топологической теории степени, а также теорему о непрерывной зависимости решений при переходе от непрерывной функции активации к разрывной, использующую компактность в специальной топологии.

Полный текст

Неокортекс человека - это верхний слой больших полушарий головного мозга, толщиной 2-4 мм, содержащий около 109 нейронов, имеющих 60 × 1012 связей [1].
×

Об авторах

Евгений Олегович Бурлаков

ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина»

Email: eb_@bk.ru
PhD, научный сотрудник научно-образовательного центра «Фундаментальные математические исследования» 392000, Российская Федерация, г. Тамбов, ул. Интернациональная, 33

Маргарита Александровна Насонкина

ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина»

Email: nasonkina.margo@gmail.com
магистрант по направлению подготовки «Математика» 392000, Российская Федерация, г. Тамбов, ул. Интернациональная, 33

Список литературы

  1. The Synaptic Organization of the Brain / ed. by G.M. Shepherd. Oxford: Oxford University Press, 2004. 719 p.
  2. Lui J.H., Hansen D.V., Kriegstein A.R. Development and evolution of the human neocortex // Cell. 2011. Vol. 146. Iss. 1. P. 18-36.
  3. Swenson R.S. Review of clinical and functional neuroscience // Educational Review Manual in Neurology / ed. by G.L. Holmes. N. Y.: Castle Connolly Graduate Medical Publishing, 2006.
  4. Graben P.B., Kurths J. Simulating global properties of electroencephalograms with minimal random neural networks // Neurocomp. 2008. Vol. 71. Iss. 4. P. 999-1007.
  5. Hopfield J.J. Neural networks and physical systems with emergent collective computational properties // Proc. Nat. Acad. Sci. 1982. Vol. 79. P. 2554-2558.
  6. Van den Driesche P., Zou X. Global attractivity in delayed Hopfield neural network models // SIAM J. Appl. Math. 1998. Vol. 58. P. 1878-1890.
  7. Burlakov E., Zhukovskiy E., Ponosov A., Wyller J. Existence, uniqueness and continuous dependence on parameters of solutions to neural field equations // Mem. Diff. Eq. Math. Phys. 2015. Vol. 65. P. 35-55.
  8. Amari S. Dynamics of pattern formation in lateral-inhibition type neural fields // Biol. Cybern. 1977. Vol. 27. P. 77-87.
  9. Potthast R., Graben P.B. Existence and properties of solutions for neural field equations // Math. Methods Appl. Sci. 2010. Vol. 8. P. 935-949.
  10. Faye G., Faugeras O. Some theoretical and numerical results for delayed neural field equations // Physica D. 2010. Vol. 239. P. 561-578.
  11. Laing C.R., Troy W. Two-bump solutions of Amari-type models of neuronal pattern formation // Physica D. 2003. Vol. 178. P. 190-218.
  12. Owen M.R., Laing C.R., Coombes S. Bumps and rings in a two-dimensional neural field: splitting and rotational instabilities // New J. Phys. 2007. Vol. 9. P. 378.
  13. Blomquist P., Wyller J., Einevoll G.T. Localized activity patterns in two-population neuronal networks // Physica D. 2005. Vol. 206. P. 180-212.
  14. Oleynik A., Ponosov A., Wyller J. On the properties of nonlinear nonlocal operators arising in neural field models // J. Math. Anal. Appl. 2013. Vol. 398. P. 335-351.
  15. Pinto D., Ermentrout G.B. Spatially structured activity in synaptically coupled neuronal networks: II. Lateral inhibition and standing pulses // SIAM J. Appl. Math. 2001. Vol. 62. P. 226-243.
  16. Coombes S., Owen M.R. Evans functions for integral neural field equations with Heaviside firing rate function // SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 2004. Vol. 4. P. 574-600.
  17. Folias S.E., Bressloff P.C. Breathing pulses in an excitatory neural network // SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 2004. Vol. 3. P. 378-407.
  18. Guo Y., Chow C.C. Existence and stability of standing pulses in neural networks: II. Stability // SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 2005. Vol. 4. P. 249-281.
  19. Taylor J.G. Neural bubble dynamics in two dimensions: foundations // Biol. Cybern. 1999. Vol. 80. P. 393-409.
  20. Laing C.R., Troy W.C. PDE methods for nonlocal models // SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 2003. Vol. 2. P. 487-516.
  21. Werner H., Richter T. Circular stationary solutions in two-dimensional neural fields // Biol. Cybern. 2001. Vol. 85. P. 211-217.
  22. Coombes S., Laing C., Schmidt H., Svanstedt N., Wyller J. Waves in random neural media // Discr. Cont. Dyn. Syst., Series A. 2011. Vol. 32. P. 2951-2970.
  23. Svanstedt N., Woukeng J.L. Homogenization of a Wilson-Cowan model for neural fields // Nonlin. Anal. Real World Appl. 2013. Vol. 14. Iss. 3. P. 1705-1715.
  24. Svanstedt N., Wyller J., Malyutina E. A one-population Amari model with periodic microstructure // Nonlinearity. 2014. Vol. 27. P. 1394-1417.
  25. Malyutina E., Wyller J., Ponosov A. Two bump solutions of a homogenized Amari model with periodic microstructure // Physica D. 2014. Vol. 271. P. 19-31.
  26. Malyutina E., Ponosov A., Wyller J. Numerical analysis of bump solutions for neural field equations with periodic microstructure // Applied Mathematics and Computation. 2015. Vol. 260. P. 370-384.
  27. Hutson V., Pym J.S., Cloud M.J. Applications of Functional Analysis and Operator Theory. Amsterdam: Elsevier Science, 2005. 432 p.
  28. Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis. Vol. 1. N. Y.: Dover Publications Inc., 1961. 128 p.
  29. Burlakov E., Wyller J., Ponosov A. Two-dimensional Amari neural field model with periodic microstructure: Rotationally symmetric bump solutions // Commun. Nonl. Sci. Num. Simul. 2016. Vol. 32. P. 81-88.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».