Исследование краевой задачи для дифференциального включения

Рассматривается краевая задача относительно абсолютно непрерывной функции $x:[a,b]\to \mathbb{R}^n$ для дифференциального включения
$$F(t,x,\dot{x},\dot{x})\ni 0,t\in [a,b],$$
с условием $ \alpha x(a) +\beta x(b)=\widetilde{\gamma},$ при дополнительном ограничении на производную искомой функции $ (\mathcal{L}x)(t)\doteq \dot{x}(t) - \lambda x(t) \in B(t),$  $t \in [a,b].$ Предполагается, что краевая задача с теми же условиями для линейного дифференциального уравнения  $\mathcal{L}x=y$ однозначно разрешима для любой суммируемой функции $y.$ С использованием функции Грина  этой <<вспомогательной>> линейной краевой задачи исходная задача приведена к эквивалентному интегральному включению относительно суммируемой функции $\dot{x}.$ К полученному включению применяются результаты об операторном включении с упорядоченно накрывающим многозначным отображением.

\noindent Используемые в данном исследовании сведения о многозначных отображениях частично упорядоченных пространств приведены в первом разделе работы.

\noindent Во втором основном разделе работы получены условия существования и оценки решений исследуемой краевой задачи в виде утверждения типа теоремы Чаплыгина о дифференциальном неравенстве. Эти результаты проиллюстрированы примером исследования периодической краевой задачи для неразрешенного относительно производной дифференциального уравнения.