Email this article Statistical filtering algorithms for systems with random structure
- Authors: Averina T.A.1,2, Rybakov K.A.3
-
Affiliations:
- Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS
- Novosibirsk State University
- Moscow Aviation Institute (National Research University)
- Issue: Vol 25, No 130 (2020)
- Pages: 109-122
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/2686-9667/article/view/295070
- DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2020-25-130-109-122
- ID: 295070
Cite item
Full Text
Abstract
New algorithms for solving the optimal filtering problem for continuous-time systems with a random structure are proposed. This problem is to estimate the current system state vector from observations. The mathematical model of the dynamic system includes nonlinear stochastic differential equations, the right side of which defines the system structure (regime mode). The right side of these stochastic differential equations may be changed at random time moments. The structure switching process is the Markov or conditional Markov random process with a finite set of states (structure numbers). The state vector of such system consists of two components: the real vector (continuous part) and the integer structure number (discrete part). The switch condition for the structure number may be different: the achievement of a given surface by the continuous part of the state vector or the distribution of a random time period between structure switchings. Each ordered pair of structure numbers can correspond to its own switch law. Algorithms for the estimation of the current state vector for systems with a random structure are particle filters, they are based on the statistical modeling method (Monte Carlo method). This work continues the authors’ research in the field of statistical methods and algorithms for the continuous-time stochastic systems analysis and filtering.
About the authors
Tatyana A. Averina
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS; Novosibirsk State University
Email: ata@osmf.sscc.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Senior Researcher, Laboratory of SDE Numerical Analysis; Associate Professor of the Mechanics and Mathematics Department 6 Lavrent’eva Ave., Novosibirsk 630090, Russian Federation; 1 Pirogova St., Novosibirsk 630090, Russian Federation
Konstantin A. Rybakov
Moscow Aviation Institute (National Research University)
Email: rkoffice@mail.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Mathematical Cybernetics Department 4 Volokolamskoe Hwy., Moscow 125993, Russian Federation
References
- Т.А. Аверина, К.А. Рыбаков, Применение метода максимального сечения в задачах оценивания случайных процессов, Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики (АПВПМ-2019, Марчуковские научные чтения), НГУ, Новосибирск, 2019.
- T.A. Averina, K.A. Rybakov, “Using maximum cross section method for filtering jumpdiffusion random processes”, Rus. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 35:2 (2020), 55-67.
- Т.А. Аверина, Статистическое моделирование решений стохастических дифференциальных уравнений и систем со случайной структурой, Изд-во СО РАН, Новосибирск, 2019.
- A. Bain, D. Crisan, Fundamentals of Stochastic Filtering, Springer, New York, 2009.
- И.Е. Казаков, В.М. Артемьев, Оптимизация динамических систем случайной структуры, Наука, М., 1980.
- X.R. Li, V.P. Jilkov, “Survey of maneuvering target tracking. Part V: Multiple-model methods”, IEEE Trans. Aerospace Electronic Syst., 41:4 (2005), 1255-1321.
- М.С. Ярлыков, С.М. Ярлыкова, “Оптимальные алгоритмы комплексной нелинейной обработки векторных дискретно-непрерывных сигналов”, Радиотехника, 2004, №7, 18-29.
- М.С. Ярлыков, С.М. Ярлыкова, “Потенциальная точность синтезированных субоптимальных алгоритмов комплексной нелинейной обработки векторных дискретно-непрерывных шумоподобных сигналов”, Радиотехника, 2007, №1, 46-61.
- И.М. Косачев, Ю.Е. Кулешов, “Методология высокоточной оптимальной фильтрации случайных процессов, наблюдаемых в стохастических динамических системах со случайно изменяющейся структурой. Часть 1”, Вестник Военной академии Республики Беларусь, 2016, №3 (52), 57-66.
- И.М. Косачев, Ю.Е. Кулешов, “Методология высокоточной оптимальной фильтрации случайных процессов, наблюдаемых в стохастических динамических системах со случайно изменяющейся структурой. Часть 2”, Вестник Военной академии Республики Беларусь, 2016, №4 (53), 64-73.
- И.М. Косачев, Ю.Е. Кулешов, “Методология высокоточной оптимальной фильтрации случайных процессов, наблюдаемых в стохастических динамических системах со случайно изменяющейся структурой. Часть 3”, Вестник Военной академии Республики Беларусь, 2017, №1 (54), 56-65.
- Е.А. Руденко, “Конечномерные рекуррентные алгоритмы оптимальной нелинейной логико-динамической фильтрации”, Известия РАН. Теория и системы управления, 2016, №1, 43-65.
- К.А. Рыбаков, А.А. Ющенко, “Непрерывные фильтры частиц и их реализация в реальном масштабе времени”, Вестник ВГУ. Серия Системный анализ и информационные технологии, 2018, №3, 56-64.
- F. Karamґe, “A new particle filtering approach to estimate stochastic volatility models with Markov-switching”, Econometrics and Statistics, 8:C (2018), 204-230.
- T. Lux, “Inference for nonlinear state space models: A comparison of different methods applied to Markov-switching multifractal models”, Economics Working Paper, 2018-07 (2018), 1-43.
- В.А. Бухалев, Распознавание, оценивание и управление в системах со случайной скачкообразной структурой, Физматлит, М., 1996.
- В.А. Бухалев, А.А. Скрынников, В. А. Болдинов, Алгоритмическая помехозащита беспилотных летательных аппаратов, Физматлит, М., 2018.
- M. Ghosh, A. Arapostathis, S. Marcus, “Optimal control of switching diffusions with application to flexible manufacturing systems”, SIAM J. Control Optim., 31:5 (1993), 1183-1204.
- А.П. Трифонов, Ю.С. Шинаков, Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех, Радио и связь, М., 1986.
- К.А. Рыбаков, “О вычислении весовых коэффициентов в непрерывном фильтре частиц”, Научный вестник МГТУ ГА, 21:2 (2018), 32-39.
- Н. В. Черных, П. В. Пакшин, “Алгоритмы численного решения стохастических дифференциальных систем с переключаемой диффузией”, Управление большими системами, 2012, № 36, 106-143.
- Т. А. Аверина, К. А. Рыбаков, “Моделирование мультиструктурных систем на многообразиях в задачах статистического анализа и фильтрации”, Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки, 23:122 (2018), 145-153.
- Т. А. Аверина, “Построение и обоснование статистических алгоритмов моделирования решения систем со случайной структурой, заданной стохастическими дифференциальными уравнениями”, Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки, 20:5 (2015), 986-991.
- Т.А. Аверина, “Использование модификаций метода максимального сечения для моделирования систем со случайной структурой с распределенными переходами”, Сибирский журнал вычислительной математики, 19:3 (2016), 235-247.
Supplementary files
