Отправить статью по E-mail Максимальные сцепленные системы и ультрафильтры: основные представления и топологические свойства
- Авторы: Ченцов А.Г.1,2
-
Учреждения:
- ФГБУН «Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского» Уральского отделения Российской академии наук
- ФГАОУ ВО «Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина»
- Выпуск: Том 25, № 129 (2020)
- Страницы: 68-84
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2686-9667/article/view/295067
- DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2020-25-129-68-84
- ID: 295067
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Исследуются вопросы, связанные с представлением множества ультрафильтров (УФ) широко понимаемого измеримого пространства как подпространства битопологического пространства максимальных сцепленных систем (МСС) в оснащении топологиями волмэновского и стоуновского типов (измеримая структура определяется в виде π-системы с «нулем» и «единицей»). Рассматриваются также аналогичные представления, связанные с обобщенным вариантом сцепленности, при котором для соответствующего семейства множеств постулируется непустота пересечения конечных подсемейств с мощностью, непревышающей заданную. Исследуются условия, при которых УФ и МСС (в упомянутом обобщенном смысле) отождествимы. Рассматриваются конструкции, приводящие к битопологическим пространствам с точками в виде обобщенных МСС, а также свойство n -суперкомпактности, обобщающее «обычную» суперкомпактность. Наконец, изучаются некоторые характеристические свойства МСС и их следствия, связанные с сужением МСС на «меньшую» π -систему. Особо выделяется случай, когда последняя является алгеброй множеств.
Ключевые слова
Об авторах
Александр Георгиевич Ченцов
ФГБУН «Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского» Уральского отделения Российской академии наук; ФГАОУ ВО «Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина»
Email: chentsov@imm.uran.ru
доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, главный научный сотрудник 620108, Российская Федерация, г. Екатеринбург, ул. Софьи Ковалевской, 16; 620002, Российская Федерация, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19
Список литературы
- А. Г. Ченцов, “Компактификаторы в конструкциях расширений задач о достижимости с ограничениями асимптотического характера”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, 2016, 294-309.
- А.Г. Ченцов, “Фильтры и ультрафильтры в конструкциях множеств притяжения”, Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2011, №1, 113-142.
- Р. Энгелькинг, Общая топология, Мир, М., 1986, 752 с.
- B.P. Dvalishvili, Bitopological Spaces: Theory, Relations with Generalized Algebraic Structures, and Applications, Mathematics studies, Nort-Holland, 2005, 422 pp.
- В.В. Федорчук, В.В. Филиппов, Общая топология. Основные конструкции, Физматлит, М., 2006, 336 с.
- J. de Groot, “Superextensions and supercompactness”, Extension Theory of Topological Structures and its Applications, I International Symposium “Extension Theory of Topological Structures and its Applications” (Berlin, 1969), VEB Deutscher Verlag Wis., Berlin, 1969, 89-90.
- J.van. Mill, Supercompactness and Wallman Spaces, Mathematisch Centrum, Amsterdam, 1977, 238 pp.
- M. Strok, A. Szymanski, “Compact metric spaces have binary subbases”, Fund. Math., 89:1 (1975), 81-91.
- А.В. Булинский, А.Н. Ширяев, Теория случайных процессов, Физматлит, М., 2005, 402 с.
- А.Г. Ченцов, “Суперкомпактные пространства ультрафильтров и максимальных сцепленныхсистем”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, 2019, 240-257.
- К. Куратовский, А. Мостовский, Теория множеств, Мир, М., 1970, 416 с.
- А.Г. Ченцов, “Битопологические пространства ультрафильтров и максимальных сцепленных систем”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, 2018, 257-272.
- А.В. Архангельский, “Компактность”, Общая топология - 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 50, ВИНИТИ, М., 1989, 5-128.
- Ж. Неве, Математические основы теории вероятностей, Мир, М., 1969, 310 с.
- А.Г. Ченцов, “Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы множеств”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:3 (2017), 365-388.
Дополнительные файлы
