Задача с нелокальным условием для уравнения четвертого порядка с кратными характеристиками

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье рассмотрена нелокальная задача с интегральным условием для уравнения четвертого порядка. Доказана ее однозначная разрешимость. Доказательство единственности решения базируется на выведенных в работе априорных оценках. Для доказательства существования решения задача сведена к двум задачам Гурса для уравнений второго порядка и доказана эквивалентность поставленной задачи и полученной системы задач Гурса. Одна из задач системы является классической задачей Гурса. Вторая задача представляет собой характеристическую задачу для интегро-дифференциального уравнения с нелокальным интегральным условием на одной из характеристик. К исследованию этой задачи невозможно применить известные методы обоснования разрешимости задач с условиями на характеристиках. Введение новой неизвестной функции позволило свести вторую задачу к уравнению с вполне непрерывным оператором, убедиться на основании теоремы единственности в его разрешимости и, в силу доказанной эквивалентности задач, в разрешимости поставленной задачи.

Об авторах

Андрей Владимирович Богатов

ФГАОУ ВО «Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева»

Email: andrebogato@mail.ru
аспирант, кафедра дифференциальных уравнений и теории управления 443086, Российская Федерация, г. Самара, ул. Московское шоссе, 34

Антон Владимирович Гилев

ФГАОУ ВО «Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева»

Email: toshqaaa@gmail.com
аспирант, кафедра дифференциальных уравнений и теории управления 443086, Российская Федерация, г. Самара, ул. Московское шоссе, 34

Людмила Степановна Пулькина

ФГАОУ ВО «Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева»

Email: louise@samdiff.ru
доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальных уравнений и теории управления 443086, Российская Федерация, г. Самара, ул. Московское шоссе, 34

Список литературы

  1. G.B. Whitham, Linear and Nonlinear Waves, John Wiley & Sons, London, 1974.
  2. J.S. Rao, Advanced Theory of Vibration, Wiley, New York, 1992.
  3. A. Favini, S.A. Zagrebina, G.A. Sviridyuk, “Multipoint initial-final value problems for dynamical Sobolev-type equations in the space of noises”, EJDE, 2018:128 (2018), 1-10.
  4. А.А. Замышляева, А.В. Юзеева, “Начально-конечная задача для уравнения Буссинеска-Лява”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2010, №5, 23-31.
  5. Я.Т. Мегралиев, Ф.Х. Ализаде, “Обратная краевая задача для одного уравнения Буссинеска четвертого порядка с несамосопряженными краевыми и с дополнительными интегральными условиями”, Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика, 2017, №2, 17-36.
  6. Г.В. Намсараева, “Линейные обратные задачи для некоторых аналогов уравнения Буссинеска”, Математические заметки СВФУ, 21:2 (2014), 47-59.
  7. L. Pulkina, “Solution to nonlocal problems of pseudohyperbolic equations”, EJDE, 2014:116 (2014), 1-49.
  8. L.S. Pulkina, A.B. Beylin, “Nonlocal approach to problems on longitudinal vibration in a short bar”, EJDE, 2019:29 (2019), 1-9.
  9. А.А. Алсыкова, “О разрешимости пространственно-нелокальных краевых задач для некоторых аналогов уравнения Буссинеска”, Математические заметки СВФУ, 23:1 (2016), 3-11.
  10. Н.С. Попов, “О разрешимости краевых задач для многомерных псевдогиперболических уравнений с нелокальным граничным условием интегрального вида”, Математические заметки СВФУ, 21:2 (2014), 69-80.
  11. Z.P. Bazant, M. Jirasek, “Nonlocal Integral Formulation of Plasticity And Damage: Survey of Progress”, American Society of Civil Engineers. Journal of Engineering Mechanics, 128:11 (2002), 1119-1149.
  12. J.R. Cannon, “The solution of the heat equation subject to the specification of energy”, Quart. Appl. Math., 21:2 (1963), 155-160.
  13. Л.И. Камынин, “Об одной краевой задаче теории теплопроводности с неклассическими граничными условиями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 4:6 (1964), 1006-1024.
  14. Н.И. Ионкин, “Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием”, Дифференц. уравнения, 13:2 (1977), 294-304.
  15. А.А. Керефов, М.Х. Шхануков-Лафишев, Р.С. Кулиев, “Краевые задачи для нагруженного уравнения теплопроводности с нелокальными условиями типа Стеклова”, Неклассические уравнения математической физики, Труды семинара, посвященного 60-летию проф. В.Н. Врагова (Новосибирск, 3-5 октября 2005), Институт математики СО РАН, Новосибирск, 2005, 152-159.
  16. А.И. Кожанов, “Об одной нелокальной краевой задаче с переменными коэффициентами для уравнений теплопроводности и Аллера”, Дифференц. уравнения, 40:6 (2004), 763-774.
  17. Н.И. Иванчов, “Краевые задачи для параболического уравнения с интегральными условиями”, Дифференц. уравнения, 40:4 (2004), 547-564.
  18. J.R. Cannon, J. van der Hoek, “The classical solution of the one-dimensional two-phase stefan problem with energy specification”, Annali di Matematica Pura ed Applicata, 130:1 (1982), 385-398.
  19. J.R. Cannon, Y. Lin, “Determination of a parameter in some quasi-linear parabolic differential equations”, Inverse Problems, 4:1 (1988), 35-45.
  20. В.Л. Камынин, “Обратная задача определения младшего коэффициента в параболическом уравнении при условии интегрального наблюдения”, Матем. заметки, 94:2 (2013), 207-217.
  21. В.И. Жегалов, А.Н. Миронов, Е.А. Уткина, Уравнения с доминирующей частной производной, Казанский (Приволжский) федеральный университет, Казань, 2014, ISBN: 978-5-00019-305-1, 385 с.
  22. В.И. Жегалов, “Об одной задаче для обобщенного уравнения Буссинеска-Лява”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 23:4 (2019), 771-776.
  23. Е.А. Уткина, “О единственности решения задач с нормальными производными в граничных условиях для уравнения Буссинеска-Лява”, Изв. вузов. Матем., 2017, №7, 67-73.
  24. Л.С. Пулькина, “Краевые задачи для гиперболического уравнения с нелокальными условиями I и II рода”, Изв. вузов. Матем., 2012, №4, 74-83.
  25. А.И. Кожанов, Л.С. Пулькина, “О разрешимости краевых задач с нелокальным граничным условием интегрального вида для многомерных гиперболических уравнений”, Дифференц. уравнения, 42:9 (2006), 1166-1179.
  26. А.И. Кожанов, А.В. Дюжева, “Нелокальные задачи с интегральным смещением для параболических уравнений высокого порядка”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 36 (2021), 14-28.
  27. А.И. Кожанов, А.В. Дюжева, “Вторая начально-краевая задача с интегральным смещением для гиперболических и параболических уравнений второго порядка”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 25:3 (2021), 423-434.
  28. Л. Гординг, Задача Коши для гиперболических уравнений, Издательство иностранной литературы, М., 1961.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».