ОДНОТОЧЕЧНОЕ ШТРАФОВАНИЕ СИММЕТРИЧНОГО ПРОЦЕССА ЛЕВИ

В работе рассматривается одномерный симметричный процесс Леви ξ(t), t ≥ 0, обладающий локальным временем L(t, x), и строится оператор ζ_t + μ δ(x − a), μ > 0, где ζ_t – это генератор порождаемой ξ(t) полугруппы, а δ(x − a) – дельта-функция Дирака в точке a ∈ ℝ. Показывается, что построенный оператор – это генератор C₀-полугруппы {U_t}_t≥0 в L₂(R), действующей по формуле (U_tf)(x) = E f(x − ξ(t))e^uL(t,x−a), f ∈ L₂(R) ∩ C_b(R), и обобщается формула Фейнмана–Каца для потенциала типа дельта-функции. Далее строится семейство штрафующих мер {Q_T,x^μ}_T≥0, определяемых формулой q_F^x = ρ_μ(T_x−a) / (Eρ_μ(T_x−a)) P_T,x, где P_T,x – мера процесса ξ(t), t ≤ T. Показывается, что при T → ∞ это семейство слабо сходится к некоторому феллеровскому процессу, описывается порождаемая этим процессом полугруппа Фейнмана–Каца и приводится предельная теорема для ξ(T) относительно Q_T,x^.

случайные процессы, процессы Леви, локальное время, формула Фейнмана–Каца, полугруппа Фейнмана–Каца, штрафование