Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления

Доказывается глобальная разрешимость и локальная единственность решения новой краевой задачи для стационарной модели термодиффузии с переменными коэффициентами, учитывающей эффект Сорé. Выводятся и анализируются априорные оценки норм основных компонент решения в зависимости от норм исходных данных и ведущих коэффициентов модели. Устанавливается особый характер зависимости решения от модуля коэффициента Сорé.

Современные методы оптимизации часто сталкиваются с ограниченным доступом к значениям целевой функции, что приводит к развитию работ посвященным сравнительному оракулу. В этом обзоре предоставляются современные алгоритмы гладкой многомерной оптимизации, использующие только информацию о порядке значений функции, но не их числовые значения. Рассматриваются как неускоренные, так и ускоренные методы, включая последние достижения в области оптимизации со сравнительным оракулом. Особое внимание уделяется разнообразию подходов к созданию алгоритмов, достигающих сходимости, сопоставимой с методами первого порядка (координатными алгоритмами), а также первому ускоренному методу в данной концепции оракула. Кроме того, обсуждаются стохастическое обобщение сравнительного оракула и их теоретические гарантии.

Доказано, что не существует многочленов f ∈ ℚ[x], deg f нечетно, deg f ≥ 7, deg f ≠ 11, 13, для которых соответствующее гиперэллиптическое поле ℚ(x)(√f) обладает фундаментальной S-единицей степени 13 и для которых разложение √f в функциональную непрерывную дробь периодично. В случае deg f = 11, 13 получены все многочлены f, обладающие указанными свойствами. Также доказано, что существует не более чем конечное число попарно неэквивалентных многочленов f(x) ∈ ℚ[x] степени 5, обладающих такими свойствами. При доказательстве основных результатов существенную роль играют символьные вычисления с базисами Гребнера.

Рассмотрена параболическая начально-краевая задача с однородными краевыми условиями Зарембы в цилиндре, основанием которого является ограниченная строго липшицева область, для которой доказана теорема существования и единственности функции Грина.

Цифровые технологии и расширение сфер их применения открывают новые возможности для развития экономики России, формируют устойчивые конкурентные преимущества. Однако широкое распространение цифровых технологий и выстраивание на их основе цифровых бизнес-процессов нередко влечет за собой сложности социально-экономического плана. Статья посвящена изучению информационного бизнеса как нового цифрового явления и разработке комплекса действий по регулированию и поддержке экономических отношений, возникающих в условиях перехода цифровых трансформаций на новый технологический уровень. При проведении исследования были использованы такие методы научного исследования, как системный анализ, контент-анализ, социологический опрос, сравнительный анализ, кластерный анализ, методы математического моделирования. Целью исследования является обоснование и моделирование направлений государственного регулирования экономических отношений, возникающих в условиях цифровых трансформаций. В качестве результата исследования выступает прогностическая экономико-математическая модель государственного регулирования рынка информационного бизнеса в России.