Email this article 
PSEUDOANALYTIC SOLUTIONS OF SINGULARLY PERTURBED EQUATIONS IN BANACH ALGEBRAS
- Authors: Kachalov V.I.1
-
Affiliations:
- Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education “National Research University “MPEI”
- Issue: Vol 525, No 1 (2025)
- Pages: 57-61
- Section: MATHEMATICS
- URL: https://ogarev-online.ru/2686-9543/article/view/356786
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034504925050089
- ID: 356786
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The small parameter method proposed by A. Poincare allows constructing solutions to singularly perturbed problems in the form of series by degrees of a small parameter, which converge, as a rule, asymptotically. At the same time, the decomposition theorems he proved, in the regular case guarantee the existence of solutions analytically dependent on the parameter. The regularization method of S. A. Lomov reduces a singularly perturbed problem to a regularly perturbed one and makes it possible to build solutions in the form of series converging in the usual sense. This paper studied the Burgers type differential equation given in Banach algebra.
About the authors
V. I. Kachalov
Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education “National Research University “MPEI”
Email: vikachalov@rambler.ru
Moscow, Russia
References
- Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотическое разложение решений сингулярно возмущенных задач. М.: Наука, 1973.
- Маслов В.П. Асимптотические методы и теория возмущений. М.: Наука, 1988.
- Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. Киев: Наукова думка, 1971.
- Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука, 1981.
- Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2011.
- Ломов И.С. Необходимые и достаточные условия существования целых аналитических решений сингулярно возмущенных уравнений // Доклады АН СССР. 1988. Т. 299. № 4. С. 811–815.
- Качалов В.И., Ломов С.А. Гладкость решений дифференциальных уравнений по сингулярно входящему параметру // Доклады АН СССР. 1988. Т. 299. № 4. С. 805–807.
- Качалов В.И., Ломов С.А. Псевдоаналитические решения сингулярно возмущенных задач // Доклады РАН. 1994. Т. 334. № 8. С. 694–695.
- Kachalov V.I. Differential equations with a small parameter in a banach space // D.G.Sanchez, Understanding Banach Spaces. Nova Science Publishers, Inc, 2019. P. 415–428.
- Сафонов В.Ф. Нормальные формы и регуляризация нелинейных сингулярно возмущенных эволюционных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25. № 4. С. 627–635.
- Сафонов В.Ф. Нелинейная регуляризация сингулярно возмущенных резонансных задач и аналитичность их решений по параметру // Сибирский математический журнал. 1992. Т. 33. № 6. С. 178–187.
- Качалов В.И. О голоморфной регуляризации сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений // Журнал вычисли. матем. и матем. физики. 2017. Т. 57. № 4. С. 654–661.
- Качалов В.И. О методе голоморфной регуляризации сингулярно возмущенных задач // Изв. вузов. Математика. 2017. № 6. С. 52–59.
- Качалов В.И. О голоморфной регуляризации сильно нелинейных сингулярно возмущенных задач // Уфимский матем. журнал. 2018. Т. 10. № 3. С. 35–43.
- Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972.
- Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т. 4. Анализ операторов. М.: Мир, 1982.
- Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
- Копачевский Н.Д. Дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. Симферополь: ФЛН «Бондаренко О.А.», 2012.
- Иосифа К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967.
- Рихтмандер Р. Принципы современной математической физики. Т. 1. М.: Мир, 1982.
Supplementary files
