Email this article 
ON CONDITIONS FOR DOBRUSHIN’S CENTRAL LIMIT THEOREM FOR NON-HOMOGENEOUS MARKOV CHAINS
- Authors: Veretennikov A.Y.1,2, Nurieva A.I.1,3
-
Affiliations:
- A.A. Kharkevich Institute for Information Transmission Problems of Russian Academy of Sciences
- S.M. Nikol'skii Mathematical Institute, RUDN University
- National Research University Higher School of Economics
- Issue: Vol 525, No 1 (2025)
- Pages: 24-30
- Section: MATHEMATICS
- URL: https://ogarev-online.ru/2686-9543/article/view/356781
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034504925050035
- ID: 356781
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
A new sufficient condition is proposed in the problem of Central Limit Theorem in the array scheme for non-homogeneous Markov Chains, with a possibility that the minimum of Markov-Dobrushin’s ergodic coefficient may be closer to zero than in Dobrushin’s main condition, or even equal to zero.
Keywords
About the authors
A. Yu. Veretennikov
A.A. Kharkevich Institute for Information Transmission Problems of Russian Academy of Sciences; S.M. Nikol'skii Mathematical Institute, RUDN University
Email: alexander.veretemikov2011@ya.ru
Moscow, Russia
A. I. Nurieva
A.A. Kharkevich Institute for Information Transmission Problems of Russian Academy of Sciences; National Research University Higher School of Economics
Email: at_marieva@mail.ru
Moscow, Russia
References
- Добрушин Р.Л., Центральная предельная теорема для неоднородных цепей Маркова, I, II, Теория вероятн. и ее применен., 1956, 1(1), 72–89, & 1956, 1(4), 365–425. https://www.mathnet.ru/rus/tvp4987, https://www.mathnet.ru/rus/tvp5010.
- Марков А.А., Исследование общего случая испытаний, связанных в цепь, Записки Академии наук по физ.-матем. отделению, 1910, VIII серия, 25, № 3; А.А. Марков, Избранные труды, 1951, М., изд. AH CCCP, 465—509. Eng. transl. in: O.B. Sheynin, ed., Probability and Statistics. Russian Papers, Selected and Translated by Oscar Sheynin. NG Verlag, Berlin, 2004, 181—203.
- Bernstein S.N., Sur l’extension du théorème du calcul de probabilités aux sommes de quantités dépendantes, Math. Ann., 97, 1—59 (1926). Перевод на русский: С.Н. Бернштейн, Распространение предельной теоремы теории вероятностей на суммы зависимых величин, УМН, 1944, 10, 56—114; также в книге: С.Н. Бернштейн, Собрание сочинений, том IV, Теория вероятностей, математическая статистика, 121—176.
- Линник Ю.В., Сапогов Н.А., Многомерные интегральный и локальный законы для неоднородных целей Маркова, Изв. AH CCCP. Сер. матем., 1949, 13(6), 533—566. https://www.mathnet.ru/rus/im3213
- Линник Ю.В., К теории неоднородных целей Маркова, Изв. AH CCCP. Сер. матем., 1949, 13(1), 65—94. https://www.mathnet.ru/rus/im3173
- Ширяев А.Н., Центральная предельная теорема для сложных неоднородных целей Маркова, Резюме докладов, сделанных на заседаниях научно- исследовательского семинара по теории вероятностей (Москва, февраль — май 1957 г.), Теория вероятности ее примен., 1957, 2(4), 485—486. https://www.mathnet.ru/rus/vp4981
- Sethuraman S., Varadhan S.R.S., A Martingale Proof of Dobrushin’s Theorem for Non-Homogeneous Markov Chains. Electron. J. Probab. 2005, 10, 1221—1235. https://doi.org/10.1214/EJP.v10-283
- Дынкин Е.Б., Марковские процессы, М., Наука, 1963. https://doi.org/10.1007/978-3-662-00031-1
- Hall P., Heyde C.C., Martingale Limit Theory and Its Application. Academic Press, New York, 1980. https://doi.org/10.1016/C2013-0-10818-5
- Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н., Теория мартингалов, М., Наука, 1986.
- Жакод Ж., Ширяев А.Н., Предельные теоремы для случайных процессов, т.т. 1, 2, М., Физико-математическая литература, 1994.
- Гордин М.И., О центральной предельной теореме для стационарных процессов, ДАН CCCP, 1969, 188(4), 739—741. https://www.mathnet.ru/rus/dan34921.
- Peligrad M. Central limit theorem for triangular arrays of non-homogeneous Markov chains // Probab. Theory Relat. Fields, 2012, 154, 409—428. https://doi.org/10.1007/s00440-011-0371-6
- Sim M., Chen B. Proceedings of the Sixteenth International Conference on Artificial Intelligence and Statistics, Proceedings of Machine Learning Research, Editors: Carlos M. Carvalho, Pradeep Ravikumar, Volume 31: Artificial Intelligence and Statistics, 29-1, 2013, Scottsdale, Arizona, USA. https://proceedings.mlr.press/v31/
- Arlotto A., Steele J.M., A Central Limit Theorem for Temporally Nonhomogenous Markov Chains with Applications to Dynamic Programming, MATHEMATICS OF OPERATIONS RESEARCH Vol. 41, No. 4, November 2016, pp. 1448—1468. ISSN 0364-765X (print) ISSN 1526-5471 (online) http://dx.doi.org/10.1287/moor.2016.0784
- Hafouta Y., Convergence rates in the functional CLT for α-mixing triangular arrays, Stochastic Processes and their Applications, 2023, 161, 242—290. https://doi.org/10.1016/j.spa.2023.04.008
Supplementary files
