БЕСКОНЕЧНАЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ ПОЛИАДИЧЕСКИХ РЯДОВ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Рассмотрим последовательности целых чисел 𝑎𝑛(𝑘,𝑗), 𝑘 = 1,…,𝑇𝑗, 𝑗 = 1,…,𝑚, удовлетворяющие условиям 𝑎(𝑛𝑘,𝑗) = 𝑎(𝑛𝑘+,𝑇𝑗)𝑗 , 𝑗 = 1, … , 𝑚, 𝑘 = 1, … , 𝑇𝑗, 𝑛 = 0, 1, …, и рассмотрим ряды 𝐹𝑗,𝑘(𝑧) = = ∑∞𝑛=0 𝑎(𝑛𝑘,𝑗)𝑛!𝑧𝑛, 𝑘 = 1,…,𝑇𝑗, 𝑗 = 1,…,𝑚. Устанавливаются условия, при которых совокупность рядов 𝐹𝑗,𝑘(𝑧), 𝑘 = 2,…,𝑇𝑗, 𝑗 = 1,…,𝑚 и ряд Эйлера Φ(𝑧) = ∑𝑛∞=0 𝑛!𝑧𝑛 алгебраически независимы над ℂ(𝑧) и для любого целого алгебраического числа γ ≠ 0 их значения в точке γ бесконечно алгебраически независимы.

полиадические числа, бесконечная алгебраическая независимость