Exact estimates of functions in Sobolev spaces with uniform norm

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

For functions from the Sobolev space W°∞n[0;1] and an arbitrary point a∈(0;1), the best estimates are obtained in the inequality f(a)≤An,0,∞(a)⋅fnL∞[041]. The connection of these estimates with the best approximations of splines of a special kind by polynomials in L10;1 and with the Peano kernel is established. Exact constants of embedding the space W°∞n[0;1] in L∞0;1 are found.

About the authors

D. D. Kazimirov

Lomonosov Moscow State University

Author for correspondence.
Email: danil.kazimirov@math.msu.ru

Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Russian Federation, Moscow

I. A. Sheypak

Lomonosov Moscow State University

Email: iasheip@yandex.ru

Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Russian Federation, Moscow

References

  1. Гарманова Т. А., Шейпак И. А. О точных оценках производных четного порядка в пространствах Соболева // Функциональный анализ. 2021. T. 55. № 1. С. 43–55.
  2. Гарманова Т. А. Оценки производных в пространствах Соболева в терминах гипергеометрических функций // Матем. заметки. 2021. Т. 109. № 4. С. 500–507.
  3. Гарманова Т. А., Шейпак И. А. Связь наилучших Lp приближений сплайнов многочленами с оценками значений промежуточных производных в пространствах Соболева // Математические заметки, (принята к печати).
  4. Гарманова Т. А., Шейпак И. А. Точные оценки производных высокого порядка в пространствах Соболева // Вестник МГУ. Серия 1: Математика. Механика (принята к печати).
  5. Гарманова Т. А., Шейпак И. А. Явный вид экстремалей в задаче о константах вложения в пространствах Соболева // Труды Московского математического общества. 2019. T. 80. № 2. С. 221–246.
  6. Pinkus A. On L1 -Approximation // Cambridge University Press. 2008. 252 p.
  7. Fiedler H., Jurkat W. B. Best L1 -Approximation by Polynomials // Journal Of Approximation Theory, 1983. N 31. P. 269–292.
  8. Аски Р., Рой Р., Эндрюс Дж. Специальные функции // Перевод с англ. под ред. Ю. А. Неретина. М.: МЦНМО, 2013. 652 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).