КОНСТРУКТИВНАЯ КОМБИНАТОРИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе детально рассматривается класс учебных задач из курса математики и информатики для начальной школы. Этот курс реализуется в течение последних десятилетий коллективом под руководством академика А.Л. Семенова. В задачах требуется найти, построить, перечислить все объекты, удовлетворяющие некоторой системе условий. Эту деятельность ученик ведет в наглядном мире базовых объектов дискретной математики и информатики: цепочек (конечных последовательностей символов), мешков (мультимножеств), таблиц, а также высказываний, содержащих кванторы. Рассматривается связь этих задач с задачами вычислительной комбинаторики (“подсчета количества вариантов”), переборными задачами теории сложности вычислений, а также с “большими идеями”, т.е. общекогнитивными стратегиями и их присвоением учащимися. Содержание образования при нашем подходе оказывается более адекватным задачам современного мира.

Об авторах

М. А. Посицельская

АНО “Центр развития образовательной среды”

Email: maria_posicel@mail.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Левин Л.А. Универсальные задачи перебора // Проблемы передачи информации. 1973. Т. 9. Вып. 3. С. 115–116. https://www.mathnet.ru/rus/ppi914
  2. Clay Mathematics Institute page. Millennium Problems // URL: https://claymath.org/millennium-problems
  3. Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов // Пер. с англ. Г.П. Гаврилова. М.: Мир, 1977. 324 с. Оригинал: Harary F., Palmer E. M. Graphical enumeration. New York, London, 1973.
  4. Roget’s Thesaurus. Wikipedia page // URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Roget%27s_Thesaurus
  5. Инструктивное письмо №03-93ин/13-03 от 23.09.2003 г. Министерства образования РФ “О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы” // URL: https://docs.cntd.ru/document/901882934
  6. Виленкин Н.Я., Нешков К.И., Шварцбурд С.И., Чесноков А.С., Семушин А.Д. Математика. Учебник для 4-го класса средней школы // Под ред. А.И. Маркушевича. Изд. 3-е. М.: Просвещение, 1977. 240 с.
  7. Semenov A., Uspensky V.A., Polivanova A. Introduction to the School Project of the Soviet Academy of Sciences // Education for Global Citizenship in the 21st Century. Explorations by the USSR and the USA. Proceedings of a Soviet/American Conference on Education. Oct. 31–Nov. 2, 1989. Monkato State University, Monkato, Minnesota USA. 1989. P. 27–40.
  8. Фейгенберг И.М. Проблемные ситуации и развитие активности личности // Сер. “В помощь лектору”. М.: Знание, 1981. 48 с. Переиздано в сборнике: Фейгенберг И. М. Учимся всю жизнь. М.: Смысл, 2014. 223 с. ISBN 978-5-89357-323-7.
  9. Арнольд И.В. Принципы отбора и составления арифметических задач // Известия АПН РСФСР. 1946. Вып. 6. С. 8–28. https://math.ru/lib/files/iva46.htm
  10. Хинчин А.Я. О так называемых “задачах на соображение” в курсе арифметики // Математика, ее преподавание, приложения и история, Матем. просв. 1961. Сер. 2. № 6. С. 29–36. https://www.mathnet.ru/rus/mp677
  11. Семенов А.Л., Посицельская М.А., Посицельский С.Е. и др. Математика и информатика. 1–4 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: МЦНМО, 2012–2021.
  12. Рудченко Т.А., Семенов А.Л. Информатика. 1–4 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2021–2022.
  13. Levin I., Tsybulsky D. The Constructionist Learning Approach in the Digital Age // Creative Education. 2017. 8. P. 2463–2475. http://www.scirp.org/journal/ce. ISSN Online: 2151-4771.
  14. Posicelskaya M.A., Rudchenko T.A., Semyonov A.L. Axiology of Primary Mathematical Education // Mathematics in School, Armenia. 2023. 2(115). P. 7–12. ISSN 1829-4111.
  15. Семенов А.Л., Зискин К.Е. Расширенная личность как основной субъект и предмет философского анализа. Следствия для образования // Человек и системы искусственного интеллекта, ред. Лекторский В.А. СПб.: ООО ”Издательство “Юридический центр””, 2022. С. 172–200. ISBN 978-5-94201-835-1.
  16. Шень А. Программирование: теоремы и задачи. Учебное пособие // Изд. 6-е, дополненное. М.: МЦНМО, 2017. 321 с. ISBN 978-5-4439-0685-0.
  17. Семенов А.Л. О продолжении российского математического образования в XXI веке // Вестник Московского университета. 20 серия. Педагогическое образование, 2023. Т. 21. № 2. С. 7–45. https://doi.org/10.55959/MSU2073-2635-2023-21-2-7-45.
  18. Константинов Н.Н., Семенов А.Л. Результативное образование в математической школе // Чебышевский сборник. 2021. Т. XXII. Вып. 1(77). С. 413–446. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-413-446
  19. Посицельский С.Е. Математика и информатика: разноуровневое обучение в рамках единых учебных тем // Первое сентября. Начальная школа. 2013. № 10. С. 54–55.
  20. Ackermann E. Piaget’s Constructivism, Papert’s Constructionism: What’s the Difference? // 2001, URL: http://learning.media.mit.edu/content/publications/EA.Piaget%20_%20Papert.pdf
  21. Семенов А.Л. Симор Паперт и мы. Конструкционизм – образовательная философия XXI века // Вопросы образования. 2017. № 1. С. 269–294.
  22. Кэрролл Л. Сквозь зеркало и что там увидела Алиса, или Алиса в Зазеркалье // Пер. Н.М. Демуровой. Стихи в пер. С.Я. Маршака, Д.Г. Орловской и О.И. Седаковой. М., “Наука”, Главная редакция физико-математической литературы, 1991. Оригинальное издание: Carroll, Lewis. Through the Looking-Glass and What Alice Found There // Macmillan and Co., 1871.
  23. Фейгенберг И.М. Учимся всю жизнь. М.: Смысл, 2014. 223 с. ISBN 978-5-89357-323-7.
  24. Бизам Д., Герцег Я. Игра и логика. 85 логических задач // Пер. с венгерского Ю.А. Данилина. М.: Мир, 1975. 358 с. Оригинальное издание: Bizám György, Herczeg János. Játék és logika 85 feladatban // Budapest, 1972.
  25. Звонкин А.К. Дети и . М.: Знание – сила, 1986, № 2.
  26. Звонкин А.К. Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников. М.: МЦНМО, МИОО, 2006. 240 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2.

Скачать (557KB)
Метаданные
3.

Скачать (397KB)
Метаданные
4.

Скачать (444KB)
Метаданные
5.

Скачать (175KB)
Метаданные
6.

Скачать (269KB)
Метаданные
7.

Скачать (338KB)
Метаданные
8.

Скачать (115KB)
Метаданные
9.

Скачать (205KB)
Метаданные
10.

Скачать (262KB)
Метаданные
11.

Скачать (251KB)
Метаданные
12.

Скачать (25KB)
Метаданные
13.

Скачать (50KB)
Метаданные
14.

Скачать (158KB)
Метаданные
15.

Скачать (395KB)
Метаданные
16.

Скачать (66KB)
Метаданные
17.

Скачать (45KB)
Метаданные
18.

Скачать (61KB)
Метаданные
19.

Скачать (68KB)
Метаданные
20.

Скачать (53KB)
Метаданные
21.

Скачать (333KB)
Метаданные
22.

Скачать (669KB)
Метаданные
23.

Скачать (483KB)
Метаданные
24.

Скачать (235KB)
Метаданные
25.

Скачать (384KB)
Метаданные
26.

Скачать (306KB)
Метаданные
27.

Скачать (109KB)
Метаданные
28.

Скачать (328KB)
Метаданные
29.

Скачать (432KB)
Метаданные
30.

Скачать (632KB)
Метаданные
31.

Скачать (81KB)
Метаданные
32.

Скачать (353KB)
Метаданные
33.

Скачать (122KB)
Метаданные
34.

Скачать (115KB)
Метаданные
35.

Скачать (33KB)
Метаданные
36.

Скачать (289KB)
Метаданные
37.

Скачать (707KB)
Метаданные
38.

Скачать (86KB)
Метаданные
39.

Скачать (551KB)
Метаданные
40.

Скачать (59KB)
Метаданные
41.

Скачать (1MB)
Метаданные
42.

Скачать (1MB)
Метаданные

© М.А. Посицельская, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».