THREE-LAYER SCHEME FOR SOLVING THE RADIATION DIFFUSION EQUATION

B. N. Chetverushkin; Четверушкин Б. Н.; O. G. Olkhovskaya; Ольховская О. Г.; V. A. Gasilov; Гасилов В. А.

doi:10.31857/S2686954323600295

ТРЕХСЛОЙНАЯ СХЕМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ ИЗЛУЧЕНИЯ

Авторы: Четверушкин Б.Н.¹, Ольховская О.Г.¹, Гасилов В.А.¹
Учреждения:
1. Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук
Выпуск: Том 512, № 1 (2023)
Страницы: 89-95
Раздел: МАТЕМАТИКА
URL: https://ogarev-online.ru/2686-9543/article/view/139289
DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954323600295
EDN: https://elibrary.ru/SUTWAO
ID: 139289

Цитировать

Полный текст

Аннотация
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Разработан метод численного решения нелинейного уравнения, описывающего диффузионный перенос энергии излучения. Метод основан на введении в параболическое уравнение второй производной по времени с малым параметром и явной разностной схеме. Явная аппроксимация исходного уравнения позволяет реализовать на ее основе алгоритм, эффективно адаптируемый к архитектуре различных высокопроизводительных вычислительных систем. Новая схема обеспечивает, сравнительно с исходной схемой, более крупный шаг интегрирования по времени и достаточно высокое разрешение структуры решения, обеспечивая второй порядок точности. Предложен эвристический подход выбора параметров трехслойной разностной схемы. Перспективной областью приложений разработанного метода могут быть задачи физики плазмы и астрофизики.

Ключевые слова

лучистый перенос энергии, модель диффузии излучения, нелинейное параболическое уравнение, явная разностная схема, высокопроизводительные вычисления

Список литературы

Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Физматлит, 2008. 653 с.
Mihalas D., Mihalas B. Foundations of Radiation Hydrodynamics. Oxford University Press Inc., 1984. 718 p.
Четверушкин Б.Н. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа. М.: Наука, 1985, 304 с.
Осипов В.П., Четверушкин Б.Н. Вычислительные алгоритмы для систем с экстрамассивным параллелизмом // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2020. Т. 60. № 5. С. 802–814. Osipov V.P., Chetverushkin B.N. Numerical Algorithms for Systems with Extramassive Parallelism // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2020. V. 60. № 5. P. 783–794. https://doi.org/10.1134/S096554252005011510.1134/S0965542520050115https://doi.org/10.31857/S0044466920050117
Жуков В.Т., Новикова Н.Д., Феодоритова О.Б. Адаптивный чебышевский итерационный метод // Математическое моделирование. 2018. Т. 30. № 10. С. 67–85. Zhukov V.T., Novikova N.D., Feodori-tova O.B. An adaptive Chebyshev iterative method // Mathematical Models and Computer Simulations. 2019. V. 11. Iss. 3. P. 426–437. https://doi.org/10.1134/S2070048219030165
Gordon L. Olson, Lawrence H. Auer, Michael L. Hall Diffusion, P1, and other approximate forms of radiation transport // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 15 March 2000. V. 64. Iss. 6. P. 619–634.https://doi.org/10.1016/S0022-4073(99)00150-8
Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. Изд. 3, стереот. М.: URSS. 2009. 384 с.
Четверушкин Б.Н., Гулин А.В. Явные схемы и моделирование на вычислительных системах сверхвысокой производительности. // Доклады Академии наук. 2012. Т. 446. № 5. С. 501–503. Chetverushkin B.N., Gulin A.V. Explicit Schemes And Numerical Simulation Using Ultrahigh-Performance Computer Sys-tems // Doklady Mathematics. 2012. V. 86. № 2. P. 681–683. https://doi.org/10.1134/S1064562412050213
Мышецкая Е.Е., Тишкин В.Ф. Оценки влияния гиперболизации для уравнения теплопроводности. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. Т. 55. № 8. С. 1299. Myshets-kaya E.E., Tishkin V.F. Estimates of the hyperbolization effect on the heat equation // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2015. V. 55. Iss. 8. P. 1270–1275. https://doi.org/10.1134/S096554251508013810.1134/S0965542515080138https://doi.org/10.7868/S004446691508013X
Репин С.И., Четверушкин Б.Н. Оценки разности приближенных решений задач Коши для параболического диффузионного уравнения и гиперболического уравнения с малым параметром // Доклады Академии наук. 2013. Т. 451. № 3. С. 255. Repin S.I., Chetverushkin B.N. Estimates of the difference between approximate solutions of the cauchy problems for the parabolic diffusion equation and a hyperbolic equation with a small parameter // Doklady Mathematics. 2013. V. 88. № 1. P. 417–420. https://doi.org/10.1134/S106456241304015710.1134/S1064562413040157https://doi.org/10.7868/S0869565213210056
Андреев Е.С., Козманов М.Ю., Рачилов Е.Б. Точные решения систем уравнений переноса излучения с разрывом на границе раздела сред // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1984. Т. 24. Вып. 1. С. 161–163. Andreev E.S., Kozmanov M.Yu., Rachilov E.B. Exact solutions of sets of radiation transfer equations with a discontinuity at the boundary of two media // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1984. V. 24. № 1. P. 103–105. https://doi.org/10.1016/0041-5553(84)90126-5
Козманов М.Ю., Рачилов Е.Б. О некоторых точных решениях системы уравнений диффузии излучения // Вопросы атомной науки и техники. Серия “Математическое моделирование физических процессов”. 1938. Т. 14. Вып. С. 65–67.