Принцип максимума Понтрягина в линейных задачах со смешанными ограничениями в бесконечномерном пространстве

Выведены необходимые условия оптимальности в некоторых задачах с линейными регулярными и нерегулярными ограничениями в нормированном пространстве с особой отделимой локально выпуклой топологией, основываясь на трудах М.Ф. Сухинина. Используемые функции могут не быть интегрируемыми по Бохнеру и не быть дифференцируемыми по Гато в обычном смысле. Здесь изложена попытка обобщить результаты, полученные в конечномерных пространствах Л. Грейвзом, Л.С. Понтрягиным, В.Г. Болтянским, Р. В. Гамкрелидзе, А.В. Дмитруком, А.А. Милютиным, Е.Ф. Мищенко, Мак-Шейном и др. Не исследованные задачи описанного выше типа рассматриваются в данной работе, опираясь на теории дифференцирования по системе подмножеств, эквивалентности функций и операторов в локально выпуклом банаховом пространстве, и интегрирования по локально выпуклой топологии, изложенной М.Ф. Сухининым в своей монографии [1]. Сформулированы и доказаны теоремы для случая, когда фазовые ограничения и смешанные ограничения суть линейные функции траектории и управления в бесконечномерном локально выпуклом отделимом пространстве с нормой.

nonlinear optimization, topology, differential equations, constraint problems