Граничный метод взвешенных невязок с разрывными базисными функциями для высокоточного решения линейных краевых задач с уравнениями Лапласа и Пуассона

В настоящей работе развивается метод наименьших квадратов с Т-элементами для решения линейных краевых задач с уравнениями Лапласа и Пуассона. В этом подходе предлагается использовать ранее разработанные авторами разрывные базисные функции высокого порядка аппроксимации из специальных функциональных пространств. Преимуществом данного алгоритма по сравнению со стандартным методом Галёркина является то, что он позволяет в процессе адаптивного решения экономично сгущать сетку и при этом использовать разную степень аппроксимации решения на каждой ячейке разбиения расчётной области. В отличие от метода Галёркина с разрывными базисными функциями, здесь не требуется задание параметра штрафа, а матрица дискретизованной задачи также является симметричной и положительно определённой. Приводятся примеры расчётов с помощью схем, обеспечивающих компьютерную точность решения краевых задач для многочленов до седьмой степени включительно. В трёхмерном случае продемонстрирована h − p сходимость приближённого решения к точному.

граничный метод взвешенных невязок, разрывные базисные функции, Т-элементы, высокая точность, уравнение Лапласа, уравнение Пуассона