Краткое описание высокоточного метода численного решения уравнения Бюргерса

Предложены две новые разностные схемы повышенной точности для численного решения начально-краевой задачи уравнения Бюргерса. Уравнение Бюргерса является одномерным аналогом уравнения Навье–Стокса, описывающего динамику жидкости, и обладает всеми его математическими свойствами. Кроме того, уравнение Бюргерса относится к числу немногих нелинейных уравнений в частных производных, для которых известно аналитическое решение, что позволяет использовать его в качестве тестовой модели для сравнения свойств различных численных методов. Первая схема, предназначенная для численного решения уравнения теплопроводности, имеет шестой порядок аппроксимации по пространственной переменной и третий порядок по временной переменной. Вторая схема используется для нахождения численного решения уравнения Бюргерса на основе связи между уравнением теплопроводности с уравнением Бюргерса. Данная схема также имеет шестой порядок аппроксимации по пространственной переменной. Полученные на тестовых примерах численные результаты хорошо согласуются с аналитическими решениями уравнения Бюргерса и подтверждают порядок аппроксимации предложенных схем.

уравнение Бюргерса, повышенной точности численного решения