Краевая задача для уравнения эллиптического типа в области с «угловой точкой»

Современные ускорительные системы и детекторы содержат магнитные системы сложной геометрической конфигурации. Проектирование и оптимизация магнитных систем требует решения нелинейной краевой задачи магнитостатики. Область, в которой решается краевая задача, состоит из двух подобластей: область вакуума и область ферромагнетика. Из-за сложной геометрической конфигурации магнитных систем граница раздела сред ферромагнетик/вакуум может являться негладкой, то есть содержать угловую точку, в окрестности которой граница образована двумя гладкими кривыми, пересекающимися в угловой точке под некоторым углом. Для линейных дифференциальных уравнений известно, что в таких областях решения соответствующих им краевых задач могут обладать неограниченно растущими первыми производными в окрестности угловой точки. В некоторых работах рассмотрено нелинейное дифференциальное уравнение дивергентного типа в области с углом и показана возможность существования решений с неограниченно растущим модулем градиента в окрестности угловой точки. В данной работе рассматривается область, состоящая из двух подобластей (ферромагнетик/вакуум) разделённых границей с угловой точкой. В данной области рассматривается постановка задачи магнитостатики относительно двух скалярных потенциалов. Нелинейность краевой задачи связана с функцией магнитной проницаемости, которая зависит от модуля градиента решения краевой задачи. В случае, когда функция магнитной проницаемости при больших полях удовлетворяет определённым условиям, в данной работе доказывается теорема об ограниченности модуля градиента решения в окрестности угловой точки.

магнитные системы, математическое моделирование, краевая задача, эллиптические уравнения, поведение решения в угловой точке