Решение проблемы вычисления петли гистерезиса для систем джозефсоновских переходов

Детальное исследование критических точек ВАХ и оценка области их влияния представляют большой интерес для изучения свойств систем с конечным числом внутренних джозефсоновских переходов. Вольт-амперная характеристика для системы n внутренних джозефсоновских переходов определялась по решению системы n нелинейных дифференциальных уравнений. Вольт-амперная характеристика (сокращённо ВАХ) имеет вид петли гистерезиса. На обратной ветви петли гистерезиса, при подходе к точке излома Ib, напряжение V(I) резко спадает к нулю. Цель этой работы - ускорить процесс вычисления ВАХ, основанный на численном решении системы. Был предложен смешанный численно-аналитический алгоритм. Этот метод показал прекрасные результаты при вычислении ВАХ для систем 9 и 19 внутренних джозефсоновских переходов. При этом время счета по смешанному методу сократилось приблизительно в пять раз. Оставался открытым вопрос выбора точки перехода от «аналитического» счета к численному. При тестовых расчётах точка перехода принималась равной 2Ib. В случае периодических граничных условий было получено уравнение, определяющее приближенное значение Ib. В настоящий момент удалось разработать алгоритм, определяющий приближенное значение Ib в более сложном технически случае непериодических граничных условий. Все вычисления производились с использованием системы REDUCE 3.8.

система джозефсоновских переходов, вычисление вольт-амперных характеристик, петля гистерезиса, задача Коши для систем нелинейных дифференциальных уравнений, метод Рунге-Кутта четвёртого порядка точности, асимптотические формулы решения задачи Коши при больших t, численно-аналитический метод вычисления ВАХ, вывод асимптотических формул, используя систему REDUCE 3.8